章动

物理现象

章动（nutation），是天文学术语。当陀螺的自转角速度不够大时，则除了自转和进动外，陀螺的对称轴还会在铅垂面内上下摆动，称为章动。

章动简介

瞬时北天极绕瞬时平北天极旋转产生的椭圆轨迹。在天文学上天极相对于黄极的位置除有长周期的岁差变化外，还有许多短周期的微小变化。引起这种变化的原因是地球相对于月球和太阳的位置有周期性的变化，它所受到的来自后两者的引力作用也有相同周期的变化，使得地球自转轴的空间指向除长期的缓慢移动（岁差）外，还叠加上各种周期的幅度较小的振动，这称为章动。

章动的数值通常可以分为平行和垂直于黄道的两个分量，在黄道上的分量称为黄经章动，垂直黄道的分量称为斜章动。由于天球座标系统是以赤道和分点为基础，这也意味着地球赤道向外投影到天球上的大圆，和一条线在圈子上的交点，被称为春分点的，是测量赤经的起始位置，而这个点会受到分点岁差和章动的影响而被改变，因此理论上岁差和章动的值还需要取决于座标系统所参考的日期。用更简单的术语来说，要从地球的观察计算出天体的视位置，章动（和岁差）的值是很重要的项目。

主要影响

对天体的影响

岁差和章动的共同影响，使得真天极绕着黄极在天球上描绘出一条波状曲线。月球轨道面（白道面）位置的变化是引起章动的主要原因。月球轨道对黄道的升交点黄经的变化周期约18.6年，章动中最主要的一项就具有这一周期。

章动使得春分点在黄道上和黄赤交角对于各自的平均位置产生周期性的振荡，振幅分别可达17''2和9''2。因而使得天体的坐标如赤经、赤纬等都发生变化。

对弹体影响

弹体自旋有利于消除推力偏心、增强弹体飞行稳定性、提高射击精度，但也会带来非自旋弹没有的其它问题，如附加的马格努斯效应、陀螺效应导致的通道间严重耦合等。

弹体自旋也会导致弹体出现锥形运动，它直接产生的诱导阻力会大大减小射程，严重时甚至造成弹体飞行失稳。美国的奈特霍克探空火箭在试验中就曾很多次出现了发散的锥形运动，国内某型火箭弹飞行试验中也出现过这种情况。

影响火箭弹锥形运动稳定性的主要因素是弹体的章动和进动的耦合运动。关于自旋弹体章动稳定性问题，不少专家学者提出了多种建模和分析方法，如Curry WH等建立了只考察章动运动条件下的自旋弹体运动模型，并分析了模型的稳定性，而MAO Xue-rui等在此基础上以实际算例给出了自旋弹体的稳定性临界转速与临界锥角。

由于自旋弹体的锥形运动是章动与进动运动的复合运动，不但需要从理论上深入研究章动运动的稳定特性，同时也必须研究章动运动稳定条件下的进动特性，基于数值仿真的手段可以复现试验中出现的锥形运动，在此基础上如能获取该种现象的解析解，对全面认识自旋弹体锥形运动的物理本质、改进控制系统设计、提高弹体飞行稳定性具有重要意义。

闫晓勇等也进行相关研究，结论如下：

（1）建立了以章动、进动变量定义的自旋弹体锥形运动模型，引入了广义章动角及进动角，使章进动复杂非线性间题转化为可进行解析处理的一般非线性问题。

（2）以解析的方式分析了自旋弹体动力学系统的章进动运动特性，得到了系统章动稳定时弹体转速及马格努斯力矩需要满足的条件，指出了在满足稳定性条件时，弹体将以左旋锥形运动趋近零章动角。

（3）论证出弹体处于临界转速时的非线性系统存在稳定极限环的情形，给出了极限环情形下的锥形运动转速的解析表达式，并说明了系统向该轨线运动的动态频率将与弹体系统阻尼、马格努斯力矩及弹体转动惯量有关，指出弹箭设计中应当考虑避免弹体进入稳定锥形运动。

不稳定性分析

小卫星发射的最末级火箭几乎都采用自旋稳定的固体火箭发动机，较大卫星则采用三轴定位。由于工作环境中空气稀薄，一般忽略空气作用在飞行器上的外力。小卫星质量约50kg，若同样采用三轴定位或增加控制系统会增加相对较大的消极质量。

早在上世纪80年代，在美国Star-48旋转固体火箭发动机搭载卫星的过程中，已经发现了飞行器的不规则圆锥运动，即章动现象，这一现象足以导致发射任务失败。虽然人们对此现象进行了大量的研究，但后来Star-48发动机不得不采用章动控制装置来阻止飞行过程中章动角度的增大，这并没有从根本上解决章动不稳定性问题。

郜冶等采用变质量系统的方法，分析了旋转固体火箭发动机工作过程中的章动不稳定性问题。将发动机内部装药简化为变质量系统的药柱，通过对系统姿态运动方程的分析，得到质量变化对飞行器旋转姿态运动的影响，并对几种典型装药进行了计算分析。

结果表明，在端面姗烧情况下，固体装药质量的消失对旋转运动的影响是有利的，使得飞行器侧向角速度逐渐趋于稳定;而对于管形装药，结果却刚好相反，质量的消失使旋转的侧向角速度以指数方式递增，从而导致了飞行器的不稳定。通过对结果的分析，提出了发动机如何控制旋转章动和稳定性的设计思想，分析方法也可以帮助解决复杂装药旋转固体火箭发动机飞行器的章动不稳定性问题。

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