符号检验

对连续变量π分位点Qπ进行的检验

广义的符号检验是对连续变量π分位点Qπ进行的检验；而狭义的符号检验则是仅针对中位数（或0.5分位点）M=Q0.5进行的检验。

定义

广义

广义的符号检验是对连续变量π分位点Qπ进行的检验

狭义

狭义的符号检验则是仅针对中位数（或0.5分位点）M=Q0.5进行的检验。

规定

使用这种检验方法，对样本是否来自正态总体没有严格规定。它常用来检验两平均值的一致性。

若有，，K，和，，K，两组来自相同但未知分布的样本值，出现或的几率是相同的，概率各为0.5，出现或的次数C 是一个随机变量。

若将 = 的情况不计，令出现的次数为，出现的次数为，令n = + ，C= min( , ) 。

如果由样本值得到的C 比符号检验临界值表中约定显著性水平a 的临界值Ca 还小，表明两平均值之间有系统误差。当n 很大时，C 遵从平均值为n / 2 、方差为n / 4 的正态分布。因此，可利用正态分布性质来检验两平均值。检验统计量是在约定显著性水平a = 0.05 ， t 落入[－1.96,1.96]区间的概率为0.954，若由测量值计算的t 落入该区间之内，表明两平均值之间没有系统误差，否则，判为有系统误差。

步骤

假定检验的零假设为H0:Qπ=q0，而备择假设为H1:Qπq0或H1:Qπ≠q0。记样本中小于q0的点数为S-，而大于q0的点数为S+，并且用小写的s+和s-分别代表S+和S-的实现值。记n=s++s-

在零假设H0：Qπ=q0下，S-应该服从二项分布Bin（n，π）。

由于n=s++s-，在所有样本点都不等于q0时，n就等于样本量；而如果有些样本点等于q0，那么这些样本点就不能参加推断（因为它们对判断分位点在哪里不起作用），应该把它们从样本中除去，这时，n就小于样本量。

对于连续变量，样本点等于q0的可能很小。

二项分布的P值

说明

清点“+”、“-”、“0”各有几个，分别记为n+、n-、n0 进行显著性检验查符号检验表（表中N = n + + n − )：r = min(n + ,n − )，查表，如r>表值，差异不显著，r≤表值，差异显著。

符号检验法

符号检验法是通过两个相关样本的每对数据之差的符号进行检验，从而比较两个样本的显著性。具体地讲，若两个样本差异不显著，正差值与负差值的个数应大致各占一半。

符号检验与参数检验中相关样本显著性t检验相对应，当资料不满足参数检验条件时，可采用此法来检验两相关样本的差异显著性。

根据符号检验判断差异显著性时也要查表找出相应的临界值。但特别应注意的是在某一显著性水平下，实得的r值大于表中r的临界值时，表示差异不显著，这一点与参数检验时的统计量和临界值的判断结果不同。

应用

基于排序集挑选抽样的分位数符号检验

针对传统的符号统计量只能检验中位数的弊端，提出检验总体分位数的基于排序集挑选抽样的符号统计量。并通过分析挑选抽样与均衡抽样的Pinllan相对效率，具体给出不同分位数的最优抽样，弥补了排序集抽样在检验极端分位数上的不足。

基于非均等排序集抽样的符号检验

为检验未知总体的中位数,提出基于非均等排序集抽样的符号检验.通过比较符号检验的Pitman效率,表明非均等排序集抽样效率高于排序集抽样和简单随机抽样.考虑到非均等排序集样本独立但不同分布,提出与秩次有关的加权符号检验,具体给出使检验效率达到最大的权数,并证明出最优权数具有适应任意分布性.Pitman相对效率的计算结果表明,非均等排序集抽样下最优加权符号检验优于排序集抽样下最优加权符号检验.最后,对阔叶松树的一组真实数据进行了实际应用.

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