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第一类西格尔域

数理科学名词

给定正整数n和非负整数m，记V为n维实欧氏空间Rn中以原点为顶点的开凸锥，又设V不包含整条直线，则Cn中的域D(V)={z∈Cn|Imz∈V}称为锥V上第一类西格尔域。

简介
给定正整数n和非负整数m，记V为n维实欧氏空间Rn中以原点为顶点的开凸锥，又设V不包含整条直线，则Cn中的域称为锥V上第一类西格尔域。
第二类西格尔域
设H1,H2,...,Hn，均为m(m>0)阶埃尔米特方阵，u∈Cm为m×1复矩阵，为u的转置共扼矩阵，令若存在n个m阶埃尔米特方阵H1,H2,...,Hn，使对任意u∈Cm，均有，其中为V的闭包，且F(u,u)=0当且仅当u=0，则C中的域称为第二类西格尔域。
第一类西格尔域和第二类西格尔域这两类西格尔域统称为西格尔域。
性质
记A为n阶实非奇异方阵，R上线性变换σ:y=Ax称为关于V不变，如果σ(V)=V，所有使V不变的可逆线性变换构成的集合，记为Aff(V)。
如果在Aff(V)中存在V上可递李变换群Gv，且任取σ∈Gv，记为y=Ax，则存在m阶非奇异复方阵Q，使得C上有非奇异线性变换τ:u→Qu，且，这时西格尔域D(V,F)必线性可递，称为齐性西格尔域，它全纯同构于齐性有界域。反之，齐性有界域全纯同构于齐性西格尔域。
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