等位面

数理科学术语

等位面，有多个义项，既是物理学名词又是数学名词、天文学名词。作为物理学名词，等位面又称等势面，指的是静电场中电位相等的点所构成的曲面，等位面上各点的场强与等位面垂直，等位面与电力线正交。作为数学名词，等位面指的是调和函数的水平面。在天文学方面，等位面指的是天体形状理论中位函数等于常数时所确定的曲面。

数学义项

等位面（equipotential surface ）属于位势论概念，指的是调和函数的水平面。设在区域内调和，为实数，称为等位面或水平面。当不恒等于常数时，对于内的点，若属于

则称为的临界点，为维(局部地)点集，可分解为最多可数个维数不超过的实解析流形且它们不聚集于，即中任意紧集仅与其中有限个流形相交；任何由维的不聚集于的解析流形所构成。又，包含于内的解析曲线若在各处的切线都平行于且在同类曲线中为极大(以包含关系为序)，则称之为正交轨线，它与每个等位面在交点处正交。

当沿某正交轨线的一个方向变动时，为严格增加(或减少)的，因而正交轨线不是闭曲线，且对每个，有且仅有一条正交轨线通过它(不会终止于它)。

物理义项

基本介绍

电场中场强的分布可借助电力线图来形象地描绘，电位的分布也可形象地用等位面图描绘出来。一般说来，静电场中的电位值是逐点变化的，但总有一些点的电位值彼此相同，可以看出，这些电位值相同的点，又往往处在一定的曲面(或平面)上。例如点电荷q产生的电场中电位只与距离r有关，这就是说，距q等远的各点电位值彼此相等。这些点处在以q为中心的球面上。我们把这些电位相等的点所组成的面叫做等位面。所以点电荷的电场中等位面如图1所示，就是一系列以q为中心的同心球面。

等位面的性质

综合各种等位面图，可以看出等位面有如下的性质：

(1) 等位面与电力线处处正交。

在点电荷的特例里可看到，二者是处处正交的。可以论证，在普遍的情况下这个结论也成立。证明如下：首先，当电荷沿等位面移动时，电场力不会作功，这是因为，而在等位面上任意两点间电位差，所以。如图2，设一试探电荷沿等位面作一任意元位移，于是电场力作功，但都不等于零，所以必然有，即。这就是说场强E与垂直。要使得场强E与等位面上的任意线元垂直，那么电场强度(或电力线)与等位面就必须处处正交。

下面图3中给出了另外一些带电体系的等位面和电力线分布。可以清楚地看到，它们的等位面与电力线也彼此正交。

(2)等位面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。

根据等位面的分布图，我们不仅可以知道场强的方向，还可判断它的大小。如图4，取一对电位分别为和的邻近等位面，作一条电力线与两等位面分别交于P、Q，因为两个面十分接近，PQ可看成是两等位面间的垂直距离。由于很小，有

或

取的极限，得

式(1)表明，在同一对邻近的等位面间，小的地方E大，大的地方E小。如果我们在作等位面图时，取所有各等位面间的电位间隔都一样，则上述结论还可用于其它各对等位面之间。由此可见，通过等位面的疏密，可以反映出场强的大小来。

根据等位面和电力线处正交这一性质，我们便可以从电力线图大致估计出电位的分布情况，反之我们也可以从等位面图大致估计出场强的分布情况。实际上我们往往不是先知道电力线的分布，而是先知道等位面的分布。这不仅仅因为电位比场强容易计算，也不仅仅因为用实验的方法精确地描绘等位面图比描绘电力线图方便得多，更重要的是因为在遇到的很多实际场合里，用外部条件来控制的不是电荷的．分布，而是电场中某些等位面的形状及其电位值。

控制等位面的形状和电位值的方法是靠导体这样一种性质：当我们把任何形状的导体放入静电场并达到静电平衡状态后，导体内部的电位处处相等，而导体表面则形成一个等位面。等位面概念在实际中有着相当重要的意义。

天文学义项

等位面是一种曲面。天体形状理论中位函数等于常数时所确定的曲面称为等位面。无辐射情况中，由流体自引力和自转离心力决定位函数，相应的等位面也是等密度面。平衡形状的表面是一个等位面。

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