等值面

数学术语

所谓等值面是指空间中的一个曲面，在该曲面上函数F(x, y, z)的值等于某一给定值Ft，即等值面是由所有点S = {(x, y, z)：F(x, y, z) = Ft}组成的一个曲面。

简介

等值面技术在可视化中应用很广，许多标量场的可视化问题都可归纳为等值面的抽取和绘制，如各种等势面、等位面、等压面、等温面等。等值面技术除生成等值面的几何表示外，还包括显示技术，如要考虑合适的光照模型、解决等值面的相互遮挡等。等值面的生成和显示也是可视化研究中的一个重要领域。

生成算法

Cuberille方法

· Cuberrille等值面方法又称Opaque Cube算法，最初由Herman等人提出，后来又多次改进。算法主要分为两个步骤：

· (1) 确定边界单元

对于规则网格数据，其网格单元可看成是正六面体单元，整个三维数据就是由这种正六面体组成的，这种组成三维图象的基本正六面体单元称为体元。对于给定的阈值Ft，遍历体数据中的各个单元，将组成体元8个顶点上的值与Ft进行比较，找出顶点值跨越Ft的所有体元，即体元中有的顶点值大于阈值，有的顶点值小于阈值，因此体元内包含等值面片，这就是边界单元。

(2) 绘制各边界单元的6个多边形面，即将等值面看成是由各单元的六个外表面拼合而成

每个单元均为一正六面体，包括6个多边形面。对组成所有边界体元的多边形面进行绘制，即可产生最终的图象结果。在绘制多边形过程中应采用合适的光照模型和消隐技术。

如果在具有硬件深度缓存(Z-buffer)功能的计算机上运行立方体方法，可以将这组多边形不分次序地提交给硬件，由硬件完成消除隐藏面的任务。如果以软件方式执行立方体方法，在算法中必须考虑多边形的遮挡问题。一个有效的方法是把遍历体元集合与显示两个步骤合二为一，遍历体元集合时采用从后至前的次序。发现一个边界体元，就立刻显示它的6个面。后显示到屏幕上去的多边形将覆盖先显示的多边形，这样就达到了消除隐藏面的目的，这就是画家算法的思想。

Marching Cubes(MC)方法

Marching Cubes（移动立方体）方法是由W.E.Lorenson和H.E.Cline在1987年提出来的。由于这一方法原理简单，易于实现，目前已经得到了较为广泛的应用，成为三维数据等值面生成的经典算法，Marching Cubes算法又简称为MC算法。MC方法的原理如下：

在Marching Cubes方法中，假定原始数据是离散的三维空间规则数据，一个体元定义为由相邻层上的8个顶点组成的一个长方体。为了在三维数据中构造等值面，应先给定所求等值面的值，该方法的基本原理是逐个处理所有的体元，将体元各顶点处的值与给定的阈值进行比较，首先找出与等值面相交的体元，然后通过插值求等值面与体元棱边的交点，并将各交点连成三角形来构成等值面片，所有体元中的三角形集合就构成了等值面。由于这一方法是逐个处理所有的体元，因此被称为Marching Cubes方法。

Marching Tetrahedra (MT)方法

Marching Tetrahedra方法简称为MT方法，亦称四面体剖分法，它是在MC方法的基础上发展起来的。该方法首先将立方体单元剖分为四面体，然后在其中构造等值面。提出这种方法的原因很多。首先，由于四面体是最简单的多面体，其它类型的多面体都能剖分为四面体。其次，将立方体剖分为四面体后，在四面体中构造的等值面的精度要比在立方体中构造的等值面要高。而最直接的原因是企图通过在四面体内构造等值面来避免MC方法中存在的二义性问题。

剖分立方体方法

在W.E.Lorenson和H.E.Cline于1987年提出Marching Cubes方法之后不久，他们就发现，当离散三维数据的密度很高时，由Marching Cubes方法在体元中产生的小三角面片常常很小，在图像空间中的投影面积与屏幕上一个像素点的大小差不多，甚至还要小，因此，通过插值来计算小三角面片是不必要的。随着新一代CT和MRI等设备的出现，二维切片中图象的分辨率不断提高，断层不断变薄，已经接近并超过计算机屏幕显示的分辨率。在这种情况下，常用于三维表面生成的Marching Cubes方法已不适用。于是，在1988年，仍由W.E.Lorenson和H.E.Cline两人提出了剖分立方体(Dividing Cubes)方法。

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