等效应变

力学术语

正如位移/应变是结构变形的度量一样，等效塑性应变是材料塑性变形的一个度量，等效塑性应变为一个标量，可以用于做屈服函数的内参数。

基本介绍

等效塑性应变是用来确定材料经强化后屈服面的位置的物理量，其计算公式与计算等效应力的第四强度理论计算公式是一样的，只要把应力改成应变就成。我们在试验中得到的是单向拉伸时材料的弹塑性应力应变曲线，而实际中结构的应力状态往往是空间应力状态，屈服时其也是空间屈服，通过计算等效塑性应变我们可以找到其塑性屈服后应变状态对应的等效应力和此时结构的空间应力状态。

等效应变的增量形式：根据列维—米泽斯(Levy-Mises)增量理论(见塑性增量理论)dεij=dλσij,代入dεe式中,可得到等效应力。等效是把一维的拉压试验结果推广到三维的一种手段，取决于你用哪种等效，如果你用von-Mises准则，那么等效应变 = (2/9 *[（Exx-Eyy）^2+ （Eyy-Ezz）^2+（Exx-Ezz）^2+6*（Exy^2+Eyz^2+Exz^2）])^(1/2)其中E是应变，ij是下标。

在小变形时,应力应变的定义是唯一的,但在有限变形时则是多种多样的,一般认为,在本构关系中选用什么应力应变对都是可以的,但在塑性理论中,由于等效应力、等效应变的采用,所以应力应变并不可以任意选择,也就是说,并不是对所有的应力应变对等效应力、等效应变的思想都成立。

相关准则

米塞斯（Von.Mises）屈服准则

1.米塞斯屈服准则的数学表达式在一定的变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张力的第二不变量

J2'达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。即

用主应力表示为

式中σs——材料的屈服点K——材料的剪切屈服强度

与等效应力比较，可得

所以，米塞斯屈服准则也可以表述为：在一定的变形条件下，当受力物体内一点的等效应力达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。

等效塑性应变

等效塑形应变是用来确定材料经强化后屈服面的位置的物理量，其计算公式与计算等效应力的第四强度理论计算公式是一样的，只要把应力改成应变就成。我们在试验中得到的是单向拉伸时材料的弹塑性应力应变曲线，而实际中结构的应力状态往往是空间应力状态，屈服时其也是空间屈服，通过计算等效塑形应变我们可以找到其塑性屈服后应变状态对应的等效应力和此时结构的空间应力状态。

应用

将复杂的多轴应力-应变关系转化为单轴简单应力-应变关系，采用等效应力或等效应变概念来研究材料模型是近年来国内外的研究趋势。

Darwin和Pecknold在1977年首次给出了增量型等效单轴应变方法，Mazars在混凝土多轴损伤研究中，也引进等效应变的概念，但给出的损伤模型是建立在混凝土为各向同性材料的假设基础之上。

韦未、李同春提出了一种可以适用复杂空间应力状态的四参数等效应变损伤模型，主要适用于各向同性混凝土材料峰值前的弹性阶段，不能全面反映混凝土应力-应变关系曲线全过程损伤特性。

吴向东、万敏等为研究不同屈服准则下板材等效应力-等效应变曲线的适用性，基于Hill48、Hill79、Hill90和Hosford屈服准则和试验获得的板材双向拉伸应力应变曲线（如图1），对两种薄钢板在不同加载比例下的等效应力-等效应变曲线进行了试验研究和理论分析。

杨俊等人针对轮盘低循环疲劳载荷非对称及其主要寿命区限,提出一种简化的等效应变寿命预测模型,对某型发动机高压压气机I级盘进行了低循环疲劳寿命预测。通过与试验寿命的比较,等效应变寿命预测误差为41.8%,Manson-Coffin预测误差为99.2%。结果表明:简化的等效应变寿命预测方法是有效的,而且对试验盘的寿命预测精度比Manson-Coffin预测模型高。

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