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等角条件

数学术语

等角条件是使地球面上微分区域内两个方向的夹角投影到平面以后，保持角度不变的条件。这是构成等角投影（或正形投影）的基本条件。

简介
等角条件就是使地球椭球面上任二方向所夹之角投影到平面上以后，保持夹角的大小不变。因此，为了保持等角，就必须使角度变形为零，这是等角投影的基本条件。
等角条件作用
在地图投影中，一般说来虽然存在有长度变形、面积变形和角度变形。但如果我们给予特殊条件，可使某种投影保持角度没有变形，或面积没有变形，或某特定方向（主方向）长度没有变形。等角条件的作用就是使角度没有变形。
等角条件原理
为了保持等角，必须使角度变形等于零，即ω=0，这样按公式就有a=b，此即为等角条件。由此可见，在等角投影中，变形椭圆不是一个椭圆而是一个圆。即地球椭球面上一个微小的圆，投影到平面上以后仍然是一个圆，不过这个圆与原来的圆大小不相等，而只是在个别的点或线上相等。
等角条件形式
等角条件常用的形式有：
1、ω=0，或a=b。其中ω为最大角度变形；a、b分别为变形椭圆的长半径和短半径，即极值长度比。
2、θ=90°，m=n，其中，θ为经纬线投影的夹角；m、n分别为经线与纬线的长度比。在经纬线正交的投影中，其经线长度比与纬线长度比相等。
3、若将等角条件用偏导数表示则有
和
4、上式含有四个偏导数，若将偏导数中之二以另外二偏导数表示，那么等角条件可写成
等角条件、等面积条件和等距离条件
等角条件
等角投影可定义为任何点上二微分线段组成的角度投影前后保持不变。亦即投影前后对应的微分面积保持图形相似，故亦可称为正形投影。等角条件是等距离投影的基本条件。
等面积条件
等面积投影定义为某一微分面积投影前后保持相等，亦即其面积比为1。等面积条件是等面积投影的基本条件。
等距离条件
地图投影中有一种常用的称为等距离投影的类别，其定义是沿某一特定方向之距离，投影前后保持不变，即沿该特定方向长度比等于1。通常，这个特定方向在正轴投影时，是在沿经线方向上等距离。等距离条件是等距离投影的基本条件。
须要注意的是以上三种投影条件，或两种投影条件，不能同时应用于一种地图投影中去。希望等角就不能等面积或等距离，希望等面积就不能等角或等距离，希望等距离也不能等角或等面积。因为如果都能以满足，那就意味着地图投影没有变形了，这是不可能的。
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