简并半导体

杂质半导体

简并半导体（degenerate semiconductor）是杂质半导体的一种，它具有较高的掺杂浓度，因而它表现得更接近金属。对一般的掺杂情况(杂质浓度小于10的18次方 )常温下，通常的半导体都属非简并半导体。但在某些情况下，费米能级可以接近导带底(或价带顶)，甚至会进入导带(或价带)中。例如，在含施主杂质的n型半导体中，当掺杂浓度较高时，在低温弱电离区，费米能级随温度的增加，而上升到一个极大值，这个极大值就会超过导带底而进入到导带中。然后费米能级才逐渐下降。而实际上，有可能在费米能级达到最大值前后的一段温度范围内，半导体的费米能级都位于导带里。对含受主杂质浓度较高的P型半导体，同理，费米能级也有可能在极小值前后的一段温度范围里进入了价带。在这样的情况下，导带中量子态被电子占据(或价带中量子态被空穴占据)的概率非常小的条件不再成立，必须考虑泡利不相容原理的限制。这时玻耳兹曼分布函数不再适用，而必须应用费米分布函数来分析能带中的载流子统计分布问题。这种情况称为载流子简并化，发生载流子简并化的半导体称为简并半导体。

简并

简并(或者退化)系统也就是表现出显著量子效应的量子系统，出现量子效应时的温度称为简并温度(退化温度)。相反，不呈现量子效应的系统就是非简并系统。电子简并态概念的具体含义为：

①具有相同能量的多个态，即为简并状态(简并态)。例如Si半导体的价带顶附近处，轻空穴带和重空穴带重叠--简并，则有的轻空穴态与重空穴态具有相同的能量，它们就是简并态。

②电子状态的简并，从本质上来说，也就意味着是量子效应起作用的情况，同时，这也就意味着是需要考虑泡里不相容原理限制的情况。

③从电子按能量的分布来说，简并载流子遵从F-D分布函数而非简并载流子遵从B-E分布函数。这是量子效应的直接结果。因此对于非简并载流子可以简单地采用经典统计分布函数来讨论，但是对于简并载流子则必须采用复杂的量子统计分布函数来讨论。其中载流子遵从经典的Boltzmann统计分布的半导体就是非简并半导体。

对于导电的载流子--自由的电子和空穴，简并状态的概念也同样适用。具有简并状态的载流子就是简并载流子，相应的材料即为简并材料。所有金属中载流子的状态就具有以上三个方面的含义，因此其中的载流子都是简并载流子，从而金属也就必然是简并材料。与简并态相反意义的状态，就是所谓非简并状态，相应的载流子和材料就是非简并载流子和非简并材料。

半导体简并化的条件

对于半导体，其中的载流子在以下三种情况下容易出现简并：

① 载流子浓度很高

半导体中的载流子浓度越大，则当电子只占据导带底附近的一些能级、空穴只占据价带顶附近的一些能级时，就需要考虑泡里不相容原理的限制，即必须认为这些载流子应该遵从量子的统计分布--F-D分布。一是掺杂浓度较低，半导体中的载流子浓度不大，则电子只占据导带底附近的一些能级，空穴只占据价带顶附近的一些能级，不需要考虑泡里不相容原理的限制，即可认为这些载流子遵从经典的统计分布，例如n型半导体，当掺杂浓度很高时，导带中的载流子--电子的浓度很大，不可能所有的电子都分布在最低的若干个能级上，这时就需要考虑泡里不相容原理的限制--一条能级上只能有自旋相反的两个电子。这时的电子就称为是简并载流子，相应的半导体就称为简并半导体。否则，当掺杂浓度很低时，电子数量不多，则不需要考虑泡里不相容原理的限制，则为非简并状态。

② 温度较低

温度较低则载流子的能量相应的较大，载流子所能够占据的能级数目较多，这时即使半导体中有较多的载流子，但是这些载流子可以在许多能级中分布，所以也不需要考虑Pauli不相容原理的限制，因此也可以看成为经典的载流子。这就是说，低掺杂的半导体和较高温度下的半导体，都可以认为是非简并半导体。

③有效质量m*较小。

载流子的有效质量m*较大，这种载流子的de Broglie波的波长l=h/(2m*E)1/2较短，波动性不明显，则可看成为经典的载流子，它们遵从经典的统计分布。总之，在三个以上条件下，载流子即容易出现量子特性，这时的载流子就是简并载流子。以简并载流子导电为主的半导体就是简并半导体，否则，若是以非简并载流子导电为主的半导体就是非简并半导体。前两种情况是可以人为控制的。所以，低掺杂的半导体或者高温下的半导体都将是非简并半导体。

简并化条件是人们的一个约定，设费米能级为Ef，Ec和Ev分别为导带底和价带顶的位置，则把 N型半导体的Ec与 Ef的相对位置（或P型半导体的Ev与Ef的相对位置）作为区分简并化与非简并化的标准，一般约定：

Ec-Ef<=0 简并

0< Ec-Ef<=2.3KT 弱简并

Ec-Ef>2.3KT 非简并

简并化半导体

一般情况下，ND

选取EF = EC为简并化条件，得到简并时最小施主杂质浓度：

选取EF = Ev为简并化条件，得到简并时最小受主杂质浓度：

半导体发生简并时：

（1）ND ≥ NC；NA ≥ NV；

（2）ΔED越小，简并所需杂质浓度越小。

（3）简并时施主或受主没有充分电离。

（4）发生杂质带导电，杂质电离能减小，禁带宽度变窄。

简并半导体的载流子浓度

半导体发生简并对应一个温度范围：用图解的方法可以求出半导体发生简并时，对应一个温度范围。这个温度范围的大小与发生简并时的杂质浓度及杂质电离能有关：电离能一定时，杂质浓度越大，发生简并的温度范围越大；发生简并的杂质浓度一定时，杂质电离能越小，简并温度范围越大。

简并半导体的载流子浓度：对于n型半导体，施主浓度很高，使费米能级接近或进入导带时，导带底附近底量子态基本上已被电子占据，导带中底电子数目很多的条件不能成立，必须考虑泡利不相容原理的作用。这时，不能再用玻耳兹曼分布函数，必须用费米分布函数来分析导带中电子的分布问题。这种情况称为载流子的简并化。发生载流子简并化的半导体称为基本半导体，对于p型半导体，其费米能级接近价带顶或进入价带，也必须用费米分布函数来分析价带中空穴的分布问题。

简并时的杂质浓度：对n型半导体，半导体发生简并时，掺杂浓度接近或大于导带底有效状态密度；对于杂质电离能小的杂质，则杂质浓度较小时就会发生简并。对于p型半导体，发生简并的受主浓度接近或大于价带顶有效状态密度，如果受主电离能较小，受主浓度较小时就会发生简并。

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