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类条件概率密度

数学术语

类条件概率密度是，假定x是一个连续随机变量，其分布取决于类别状态，表示成p(x|ω)的形式，这就是“类条件概率密度”函数，即类别状态为ω时的x的概率密度函数（有时也称为状态条件概率密度）。所以类条件概率密度是数学中较常用的数学方法。

定义
类条件概率密度函数 是指在已知某类别的特征空间中，出现特征值X的概率密度，指第 类样品其属性X是如何分布的。假定只用其一个特征进行分类，即n=1，并已知这两类的类条件概率密度函数分布，如图1所示，概率密度函数 是正常药品的属性分布，概率密度函数 是异常药品的属性分布。
例如，全世界华人占地球上人口总数的20%，但各个国家华人所占当地人口比例是不同的，类条件概率密度函数 是指 条件下出现X的概率密度，在这里指第 类样品其属性X是如何分布的。
在工程上的许多问题中，统计数据往往满足正态分布规律。正态分布简单、分析方便、参量少，是一种适宜的数学模型。如果采用正态密度函数作为类条件概率密度的函数形式，则函数内的参数，如期望和方差是未知的。那么问题就变成了如何利用大量样品对这些参数进行估计，只要估计出这些参数，类条件概率密度函数 也就确定了。
在大多数情况下，类条件密度可以采用多维变量的正态密度函数来模拟。
相关概念
贝叶斯公式
贝叶斯分类器依据类条件概率密度 和先验概率 来判别样本工的类别属性，因此在构建分类器时需要估计出每个类别的先验概率，并且确定类条件概率密度。作为类条件概率密度的“概率模型”可以有很多种形式，这需要根据解决的具体问题来确定。高斯分布由于其形式简单、易于分析，并且在很多实际应用中能够取得较好的识别效果，因此常常被用来作为贝叶斯分类器的概率模型。
若已知总共有M类物体，以及各类在这n维特征空间的统计分布，具体来说是已知各类别 ，i=1，2，…，M的先验概率 及类条件概率密度函数 。对于待测样品，贝叶斯公式可以计算出该样品分属各类别的概率，叫做后验概率；看X属于那个类的可能性最大，就把X归于可能性最大的那个类，后验概率作为识别对象归属的依据。贝叶斯公式为
类别的状态是一个随机变量．而某种状态出现的概率是可以估计的。贝叶斯公式体现了先验概率、类条件概率密度函数、后验概率三者关系的式子。
先验概率
先验概率 针对M个事件出现的可能性而言，不考虑其他任何条件。
例如，由统计资料表明总药品数为N，其中正常药品数为 ，异常药品数为 ，则
我们称 及 为先验概率。显然在一般情况下正常药品占比例大，即 > ：仅按先验概率来决策，就会把所有药品都划归为正常药品，并没有达到将正常药品与异常药品区分开的目的。这表明由先验概率所提供的信息太少。
相关概念的区别
、 、 、 的区别
① 和 是在同一条件X下， 与 出现的慨率，若 > ，
则可以得到：在条件X下，事件w1出现的可能性比事件w2大。
② 与 都是指各自条件下出现X的可能性，两者之间没有联系，比较两者没有意义。 和 是在不同条件下讨论的问题，即使只有两类 与 ， + ≠1。不能仅因为 大于 ，就认为X是第一类事物的可能性较大。只有考虑先验概率这一因素，才能决定X条件下，判为 类或 类的可能性比较大。
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