粘弹性理论

固体力学的研究内容

固体力学的一个研究内容。它在考虑材料的弹性性质和粘性性质的基础上，研究材料内部应力和应变的分布规律以及它们和外力之间关系。材料的粘性性质主要表现为材料中的应力和应变率有关。

简介

详解

黏弹体可以理解为是弹性体与液体的混合物。在黏弹体发生应变的时候，其中的弹性部分承担静态的应力，而液体部分不承担静态的应力。当应变对时间的导数不为零的时候，液体部分由于存在微观摩擦，出现黏度，而承担动态的应力。因此，一个静态的黏弹体与一个纯弹性体相当。

而静态的水的内部没有任何剪切应力，这是黏弹体的一个极限。纯粹的弹性体在发生应变随时间变化的过程中，没有黏度，应变不滞后于应力，这是黏弹体的另一个极限。因此黏弹体是介乎于固体与液体之间的凝聚体。

有不少工程材料，如混凝土、高聚合材料、某些生物组织以及处于高速变形状态的金属材料，既具有弹性性质，又具有粘性性质，这种兼具弹性性质和粘性性质的材料称为粘弹性体。在外力作用下，粘弹性体产生弹性变形，而且变形还随时间而变化，因此用弹性力学方法来研究粘弹性体就不能反映实际情况。粘弹性理论与弹性力学的主要区别在于应力－应变关系不同。因此,粘弹性体的应力－应变关系就成为粘弹性理论的主要研究内容。

通常用服从胡克定律的弹性元件和服从牛顿粘性定律（即应力和应变率成正比）的粘性元件来表征粘弹性体的特性。用这两种元件的不同组合模型可以反映多种复杂粘弹性体的应力-应变关系。两种最基本的粘弹性体模型是麦克斯韦模型和开尔文模型。前者为弹

性元件和粘性元件串联 (图中的a)，它的总应变是弹性应变和粘性应变之和，对应的本构方程为：

式中点为应变率,即应变ε对时间的导数；μ为粘性元件的粘性系数;E为弹性元件的弹性模量（见材料的力学性能；σ和σ点分别为应力和应力率。后者为弹性元件和粘性元件并联(图中的b），其弹性伸长和粘性伸长相等，而总应力为弹性应力和粘性应力之和，对应的本构方程为：

上述两方程还可推广到复杂应力状态问题。在实际中，常需将多个弹性元件和粘性元件按各种不同形式串联或并联，以描述不同粘弹性体的特性。

粘弹性理论中的几何方程和运动方程与弹性力学完全相同。从理论上说，利用本构方程、运动方程、几何方程、边界条件以及初始条件，可找到粘弹性边值问题的解。在缓慢加载的前提下，如果粘弹性体所受的体积力、表面力和粘弹性体的位移边界条件都可以写成空间和时间的分离变量形式，且全部应力、应变以及它们对时间的各阶导数的初始值都为零，则可利用对时间的拉普拉斯变换，把一个线性粘弹性体的问题化为一个同样形状和大小的线性弹性体的问题。求出后者的解并利用拉普拉斯逆变换，就能得到原粘弹性体问题的解。

各种材料的粘弹性性能，可通过蠕变实验和振动实验加以确定。

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