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繁分数

数学术语

如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。

定义
1、繁分数是数，而不是除法式子
一个有意义的除法算式应包括定义范围内的被除数、除数和除号，它是一种运算表达形式。只有通过运算后，才能得出一个商数来，所以除法算式和一个数是两回事。
2、繁分数定义的表述
根据繁分数的特点和内涵，考虑到既有分数的“形”，又有分子部分或分母部分含有分数的特殊情况，它的定义可以这样表述：如分数形式，分子或分母含有分数，或分子与分母都含有分数的数，叫做繁分数。
在一个繁分数里，最长的分数线叫做繁分数的主分数线，主分数线上下不管有多少个数或运算，都把它们分别看作是繁分数的分子和分母。
化简方法
把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。
繁分数的化简一般采用以下四种方法：
（1）往上翻
先找出主分数线，确定分子部分和分母部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果。
（2）扩倍数
繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。
（3）逐步法
繁分数的化简一般由下至上，由左到右，逐次进行化简。
繁分数的分子部分和分母部分有时也出现是小数的情况，如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数后再进行化简。
当分子部分和分母部分都统一成小数后，化简的方法是：中间约分时，把小数看成整数，但要注意小数点不要点错位置。
也可以根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分都变成整数连乘，然后交叉约分算出结果来。
（4）拆分法
利用整数的运算性质进行化简，通常可用拆分法或找规律法。
拆分法：
此题可用拆分法解决，把2002×2003拆成2001×2003+2003，即可简便计算。
解：原式
找规律法：
其实此题也用到了拆分法，把分子算出来，得36，再拆分成6×6。对于分母较大的数，可找规律。
1×1=1，11×11=121，111×111=12321……
即111……1（n个1）×111……1（n个1）=1234……(n-1) n (n-1)……4321，
所以这里的分母666666×666666=(111111×6)×(111111×6)=(111111×111111)×(6×6)。这样即可简便计算。
解：原式
教学
繁分数的教学在数学教学中是难点之一。通过教学主要使学生掌握以下几方面的知识：
一、要使学生懂得繁分数的意义；
二、要使学生知道主分数线上下的数不管怎样复杂，上面的数都是分子，下面的数都是分母，牢记繁分数本身是一个分数；
三、掌握繁分数化简的方法，并懂得利用分数与除法的关系，可以把繁分数改写成四则混合算式，从而了解分数线还起着括号的作用。教学时要引导学生从理解繁分数的概念入手，然后讲清繁分数化简的几种方法，这是教这部分内容的关键。
最新版的小学数学教材已不需要学习繁分数，学习分数除法时是直接用简分数进行计算。
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