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纠错算法

纠正有效编码的差错

纠错算法（Error correction algorithm）是建立在概率统计的基础上的：出现2个差错的概率远小于出现1个差错的概率，而出现3个差错的概率又远小于出现2个差错的概率。从而有理由认为：当接收到的代码是一个非法的代码时，它的正确代码应该是在逻辑空间中离它最近的有效代码。

概念
各有效编码之间的间距必须等于2才能具有检出一个差错的能力，这时如果发生两个差错，就会将一个有效编码变成另一个有效编码，从而造成不能发现的差错。如果将有效编码之间的最小码距加大为3，在发生一个差错时形成的代码离各有效代码的距离就不相等，我们就可以将这个出错的代码按离得最近的有效代码来看待，从而具有纠正一个差错的能力。
工作原理
汉明码
如果某种编码的合法代码之间的最小码距为1（所有的顺序编码都是如此），显然没有检错能力，更没有纠错能力。要想使得其具有纠错能力，必须进行改造，或者按某种纠错码格式重新编码，或者在原编码的基础上附加一部分代码，使其满足纠错码的条件。后一种方法比较方便，只是在发送时临时附加一部分代码，接收端利用它进行纠错处理后就舍弃，使原代码部分维持不变，汉明码就是这一类型的纠错码。
检二纠一码
包含4位有效信息的汉明码只能发现并纠正一个差错，如果出现两个差错，就会被它强行“纠正”成另外一个合法代码，造成不被发现的错误。例如发方将十六进制数6按7位汉明码66H发出，在接收过程中如果出现两个差错而变成60H，经纠错处理使得到68H，还原后就成为十六进制数8，这就产生了错误。能否进一步提高编码的性能，使它在出现两个差错时能够及时发现而不乱加纠正呢？根据检错理论，只要将有效编码之前的最小码距加大到4就可以达到这个目的，这就是“检二纠一码”。
7位汉明码在实际使用中是用1字节来表示的，如果把浪费了的1位也利用起来，无疑会进一步提供抗干扰性能。
要想在不加大码距的前提下，纠正连续多位差错，提供抵抗突发干扰的能力，方法就是将编码后的汉明码重新进行组织排列。以16位的汉明码为例，把11字节的数据编码为16字节的汉明码后再按高低字节分成两组。把每组字节8个汉明码的第1位分别取出，组成1字节；然后再把这8字节吗的第2位取出，组成第2字节；依此类推，将这组8字节汉明码处理完毕，得到新的8字节编码。只要在纠错前把受干扰的编码恢复原来正常的排列顺序，就可通过计算校验码完成差错的定位及纠错。
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