纯力学物质理论

1957年W.诺尔提出的理论

理性力学最基本的组成部分，其研究对象是仅考虑力学响应并且不考虑（力）偶应力的非极性物质。1957年，W.诺尔首先提出纯力学物质的公理化问题，次年他提出简单物质的数学理论，这在连续介质力学的发展史中是个重大的进展。1972年诺尔又提出一个新的更加严格和数学化的简单物质理论，从而使人们对简单物质有更深一层的认识。

主要内容

纯力学物质理论的主要内容是：建立纯力学物质的公理体系并演绎出本构方程（见本构关系）和场方程或跳变条件，然后在初始条件和边界条件下进行求解，从而得出连续介质的响应。这种理论不是个别地考察物质，而是把物质作为连续介质进行统一的考察。纯力学物质理论目前已发展到相当完满的地步，特别是对简单物质已经有了系统的研究并得出了简单物质谱系。简单物质按它的响应泛函对空间参考标架（或参考系）变化的不变性，即按它的对称群可分为固体、流体和液晶三大类。寻求固体和流体非线性问题的精确解以及普适变形、普适运动和普适稳定性也是纯力学物质理论的课题。

组成部分

原始元

指用严格的数学定义给出的基本概念，如物体、运动和力等。

基本定律

指所有物质都必须遵循的基本定律，如质量守恒定律、动量平衡定律和动量矩平衡定律。

本构关系

指表征各种不同物质所固有的力学特性的数学关系。本构关系的具体形式应当服从确定性、局部作用和客观性三个公理。这三个本构公理是诺尔于1958年提出的。1960年，B.D.科勒曼和诺尔又提出减退记忆原理，表述物质点只对近期历史有较强记忆力的性质。

简单物质谱系

含义

给简单物质以特殊条件所得到的各种各样物质之间的相互关系的示意框图。从下面的框图所示的简单物质谱系可以看出简单物质公理体系的概括性和广泛性。

特殊类别

弹性物质　指应力只是瞬时t的变形梯度的函数，而与变形梯度历史无关的物质。弹性物质如果是各向同性的，则为各向同性弹性物质；如果是不可压缩的，则为不可压缩弹性物质。

超弹性物质　指弹性物质的应力是某个势函数对变形梯度的偏导数的物质。相应的势函数称为该物质的应变能函数或贮能函数。

低弹性物质　指服从下列本构关系的物质：

f=H(T)D，

式中f为应力张量T的本构导数，它定义观察者随物质点一起移动和转动；H为低弹性物质的响应函数；D为变形速率张量。在单参量变形或无限小变形中，任一给定的低弹性物质化为一种特殊的弹性物质。反之，弹性物质在本构方程可逆时，也是一种低弹性物质。

流体　指在保持密度不变的任意变形下不改变性质的物质。这种物质的应力只依赖于t时的密度和相对变形历史。当相对变形历史为零时，即流体静止时，它只承受静水压力。当密度ρ为常值时，则为不可压缩流体。当应力只依赖于t时的密度和变形速率张量时，流体为斯托克斯流体。当斯托克斯流体对变形速率张量具有线性依赖关系时，就是古典的纳维－斯托克斯流体。

普适变形　指在实际上可能并与物质特性无关的体力作用下，满足运动方程而与本构函数无关的那种变形。在这种情况下，通过测定作用于物体边界面上的面力的响应，即可决定物质的特性。简单的情况是只限于研究体力为零且为静止变形的场合。这时运动方程归结为平衡方程，因此不管本构函数如何都能满足平衡方程的变形就是普适变形。普适变形分两类：

均匀普适变形　指变形是均匀的。均匀弹性物质的静止均匀变形是普适变形。均匀不可压缩弹性物质的静止均匀变形在恒定压力作用下为普适变形。

非均匀普适变形　到目前为止已得到五族不可压缩各向同性弹性物质的非均匀普适变形：①第一族：长方块的弯曲、拉伸和剪切变形；②第二族：扇形管柱的伸直、拉伸和剪切变形;③第三族：环楔的膨胀、弯曲、扭转和方位角剪切变形；④第四族：球冠的翻转和膨胀变形；⑤第五族：环楔的膨胀、弯曲和方位角剪切变形。

测粘流动　一类特殊的流动。这类流动包括通常在测量流体粘性实验中所发生的流动。最常见的定常测粘流动有：在两块无限平板间的简单剪切流动；在无限长圆管中的泊肃叶流动；在两个绕同心轴转动的圆柱之间流体的库埃特流动以及圆锥－平板流动等。测粘流动的理论结果能较好地解释流体中的正应力效应、出口膨胀效应以及爬升效应等非线性效应。

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