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线性插值

插值方式

线性插值是指插值函数为一次多项式的插值方式，其在插值节点上的插值误差为零。线性插值相比其他插值方式，如抛物线插值，具有简单、方便的特点。线性插值的几何意义即为概述图中利用过A点和B点的直线来近似表示原函数。线性插值可以用来近似代替原函数，也可以用来计算得到查表过程中表中没有的数值。

基础知识
已知函数 在区间 上 个互异点 上的函数值 ，若存在一简单函数 ，使
并要求误差
的绝对值 在整个区间 上比较小。这样的问题称为插值问题。
其中
：插值节点
：被插值函数
：插值函数
：插值区间
如果在插值区间内部用 代替 则称为内插；在插值区间以外，用 代替 则称为外插。
简介
线性插值是一种较为简单的插值方法，其插值函数为一次多项式。线性插值，在各插值节点上插值的误差为0。
如概述图中所示，设函数 在两点 ， 上的值分别为 ， ，求多项式
使满足
由解析几何可知
称 为 在 处的一阶均差，记以 。于是，得
如果按照 整理，则
以上插值多项式为一次多项式，这种插值称为线性插值。
几何意义
线性插值的几何意义如图1所示，即为利用过点 和 的直线 来近似原函数 。
应用
1）线性插值在一定允许误差下，可以近似代替原来函数；
2）在查询各种数值表时，可通过线性插值来得到表中没有的数值。
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