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线性逼近

数学术语

线性逼近是对逼近工具的一种划分概念。代数多项式逼近、三角多项式逼近、插值逼近等是线性逼近的一种，而另一种是借助线性算子的逼近，也即用来逼近函数的工具与函数的关系是线性的，人们亦称它为线性逼近。

简介
线性逼近是对逼近工具的一种划分概念。
设，讨论用 Φ 的元素的线性组合
对 f 的逼近，常常被称为线性逼近。
例如，代数多项式逼近、三角多项式逼近、插值逼近等。这是线性逼近的一种，而另一种是借助线性算子的逼近，也即用来逼近函数的工具与函数的关系是线性的，人们亦称它为线性逼近。例如，傅立叶和及由其产生的种种线性平均的逼近、插值多项式的逼近等。除去上述两个方面的逼近，人们常称之为非线性逼近。例如，有理逼近、代数（或三角）多项式的最佳逼近算子等都是非线性的。
联合逼近
联合逼近是同时逼近函数及其导数或用一个函数同时逼近多个函数的逼近，同时逼近函数及其导数的问题是可解的。
设有 r 阶连续导数，则有不高于 n 阶的三角多项式，使得
同样，对，如果 f 有 r 阶连续导数，则有不高于 n 次的代数多项式，使得
其中是仅与 r 有关的正数，是 n 次（阶）代数（三角）多项式对 f 对最佳逼近值。
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