经济数学模型

用数学语言对经济系统变量间的相互作用及因果关系的抽象描述

经济数学模型是指用数学语言 (数学符号表示的函数式和方程式) 对经济系统变量间的相互作用及因果关系的抽象描述。它具有严密的逻辑推导，可以输入基础数据进行运算求解，准确地测定经济系统各要素间的数量依存关系以及发展的目标值。一般分为三类： (1) 经济计量模型。它综合考虑多种因素，描述经济系统中经济变量间复杂的因果关系，用于结构分析; 预测未来时期国民经济的发展；分析评价各种经济政策的影响。经济计量模型属于概率模型。(2) 投入产出模型。它主要反映、分析和计量经济系统各部分 (部门、地区、产品等) 间的平衡关系，以生产的工艺技术联系为基础，研究经济系统的结构，通过对中间产品、最终产品和总产品关系的分析，揭示经济系统各部分生产中的连锁关系，从而达到协调各种经济活动的目的。(3) 最优规划模型。它研究在既定目标下，如何最有效地利用各种有限的资源，从而达到最好的结果，用于政策的评价、计划方案的择优、措施的选取等。

种类

化反映经济数量关系复杂变的经济数学模型，可按不同的标准分类。

（一）、按经济数量关系，一般分为三种：经济计量模型、投入产出模型、最优规划模型 1、经济计量模型反映经济结构关系，用来分析经济波动的原因和规律，是一种社会再生产模型。

2、投入产出模型反映部门、地区或产品之间的平衡关系，用来研究生产技术联系，以协调经济活动。

3、再生产平衡模型反映各部类的产销平衡和收支平衡，既能研究技术联系又能研究经济周期，还能研究最优问题。

4、最优规划模型反映经济活动中的条件极值问题，是一种特殊的均衡模型，用来选取最优方案。

（二）按经济范围的大小，模型可分为：企业的、部门的、地区的、国家的和世界的五种。

1、企业模型一般称为微观模型，它反映企业的经济活动情况，对改善企业的经营管理有重大意义。

2、部门模型与地区模型是连结企业模型和国家模型的中间环节。

3、国家模型一般称为宏观模型，综合反映一国经济活动中总量指标之间的相互关系。

4、世界模型反映国际经济关系的相互影响和作用。

（三）按数学形式的不同，模型一般分为线性和非线性两种。

1、线性模型是指模型中包含的方程都是一次方程。

2、非线性模型是指模型中有两次以上的高次方程。

3、有时非线性模型可化为线性模型来求解，如把指数模型转换为对数模型来处理。

（四）按时间状态分，模型有静态与动态两种：

1、静态模型反映某一时点的经济数量关系；

2、动态模型反映一个时期的经济发展过程,含有时间延滞因素。

（五）按应用的目的,有理论模型与应用模型之分,是否利用具体的统计资料,是这两种模型的差别所在。

（六）按模型的用途，还可分为结构分析模型、预测模型、政策模型、计划模型。

此外，还有随机模型（含有随机误差的项目）与确定性模型（不考虑随机因素）等等分类。这些分类互有联系，有时还可结合起来进行考察，如动态非线性模型、随机动态模型等等。

建立和应用

建立和应用的步骤有:

①理论和资料的准备。

经济数学模型的质量首先取决于对经济问题的理论研究状况。理论假设能否成立、是否正确，关系到模型的成败。合理的理论假设是模型赖以建立的前提。资料是否充分、可靠和准确，也直接影响经济数学模型的质量与功能。

②建立模型。

模型要采取一定的数学形式来反映经济数量关系。任何数学形式主要由方程式、变量（它的数值随时间、地点和条件的变化而改变，按其在方程式中的地位和作用，分为因变量和自变量）和参数（反映变量之间相互影响程度的系数）三个基本要素组成。简化是用模型来反映现实的特点，这是一种科学的抽象。否则，模型就建立不起来。它不会降低模型的真实性，反而会提高模型的科学性和实用性。但简化是有限度的，这取决于研究对象所允许的误差范围和数学方法所需要的前提条件。模型不能过于简化，以致不能把握经济现实，又不能过分复杂，以致难于加工处理和管理操作。一个模型抽象或现实到什么程度，取决于分析的需要、分析人员的能力，以及取得资料的可能性。

③求解或模拟试验。

以适用的软件（计算程序）在具有一定功能的电子计算机上可以进行各种模拟试验，比较和选择不同的方案。

④分析说明和实际应用。

在分析和应用模型时，把模型计算所得出的结论与模型外获得的信息相结合，作出必要的判断。评价模型优劣的标准应该是吻合度（它同被反映的经济数量关系的符合程度）与实用度（进行理论分析、经济预测、政策评价等应用效果）的统一，两者不可偏废。随着客观经济情况的变化，模型需要不断修改和更新。经济数学模型是系统方法的具体运用，它的着眼点并不在于反映单个的经济量，而在于说明各个经济量的关系及其共同作用。一个模型就是一个系统。复杂的国民经济往往不是少数几个模型所能反映的，所以需要建立比较完整的模型体系。

作用和局限性

经济数学模型是研究分析经济数量关系的重要工具。它是经济理论和经济现实的中间环节。它在经济理论的指导下对经济现实进行简化，但在主要的本质方面又近似地反映了经济现实，所以是经济现实的抽象。它能起明确思路、加工信息、验证理论、计算求解、分析和解决经济问题的作用。对量大面广、相互联系、错综复杂的经济数量关系进行分析研究，不能离开经济数学模型的帮助。但是，经济数学模型也有它的局限性。

这种局限性既表现在它的建立要受人们对客观经济现实认识能力和仿真手段的限制，还表现在它的应用是有条件的，不能脱离应用者的学识、经验和判断能力。模型所说明的问题一旦触犯了人们的利益，模型本身常会遭到强烈的反对。在阶级、社会集团的经济利益相互冲突的情况下，客观的经济发展过程绝不会完全按照经济数学模型所反映的途径发展。

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