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经验正交函数

分析矩阵数据中的结构特征

经验正交函数分析方法(Empirical Orthogonal Function,缩写为EOF)，也称特征向量分析(Eigenvector Analysis)，或者主成分分析(Principal Component Analysis,缩写PCA)，是一种分析矩阵数据中的结构特征，提取主要数据特征量的一种方法。Lorenz在1950年代首次将其引入气象和气候研究，在地学及水声学等其他学科中得到了非常广泛的应用。地学数据分析中通常特征向量对应的是空间样本，所以也称空间特征向量或者空间模态；主成分对应的是时间变化，也称时间系数。因此地学中也将EOF分析称为时空分解。

E0F分析方法能够把随时间变化的变量场分解为不随时间变化的空间函数部分以及只依赖时间变化的时间函数部分。空间函数部分概括场的地域分布特点，而时间函数部分则是由场的空间点的变量线性组合所构成，称为主要分量。这些分量的头几个占有原场内空间点所有变量的总方差的很大部分，这就相当于把原来场的主要信息浓缩在几个主要分量上，因而研究主要分量随时间变化的规律就可以代替场的时间变化研究，且可以通过这一分析得出的结果来解释场的物理变化特征。它的优点在于典型场由变量场序列本身的特征来确定，而不是事先人为规定，因而能较好地反映出场的基本结构。这种方法展开收敛速度快，很容易将大量资料信息浓缩集中。它能对有限区域内不规则分布的站点进行分解，且分解的空间结构具有明确的物理意义。Lorenz在20世纪50年代首次将其引入气象和气候研究，该方法已在海洋和其他学科中得到了广泛的应用。
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