结构稳定

工程力学的分支

结构稳定是工程力学的一个分支，主要研究各种结构的稳定性，是工程结构安全性的重要内容之一。关于结构稳定问题的最初研究可以追溯到18世纪。

简介

工程力学的一个分支，主要研究各种结构的稳定性，是工程结构安全性的重要内容之一。

发展历史

发展简史关于结构稳定问题的最初研究可以追溯到18世纪。早在1744年，L.欧拉就在他的著作《曲线的变分法》中，用最小位能原理导出弹性直杆的临界荷载公式，但当时人们还没有认识到欧拉公式的意义。到了19世纪后期,钢结构已被广泛应用，不断出现的事故,促使人们不断地进行试验和研究并提出了一些经验公式，如兰金公式及泰特迈尔公式。其后，1889年F.恩盖塞给出塑性稳定的理论解。1891年G.H.布赖恩作简支矩形板单向均匀受压的稳定分析。这些成果构成了稳定理论的初步基础。进入20世纪后，研究工作在理论和应用两方面广泛展开。例如，Β.З.符拉索夫对薄壁杆件空间失稳问题的研究,T.von卡门对板壳结构非线性失稳问题的研究等。40年代以来，北美、欧洲、日本等相继成立了结构稳定问题的国际性研究机构，对结构稳定问题进行了大量的理论与实验研究，并对结构设计方法不断加以改进。中国学者钱学森在薄壳稳定理论方面，李国豪在弹性稳定理论及桥梁结构稳定理论方面也都作出了贡献。60～70年代几座箱型钢梁桥的失稳坠毁事故（见桥梁事故），引起了人们对板件稳定问题的注意。在电子计算机被广泛应用后，以掌握结构的真正安全度为目的，对实际结构(包括屈曲强度的承载力问题)的理论分析方法已趋实用化，并且正在用可靠性分析法研究结构的最终强度问题。用有限元法对板、壳结构进行屈曲分析也已有了长足的进步。然而，关于结构物的屈曲及屈曲后的塑性破坏强度的理论分析包括着一系列复杂的问题，如残余应力、结构物的弹塑性化及大挠度非线性问题等。同时考虑所有这些问题的直接解法将是很复杂的，所以关于实际结构的屈曲强度及承载力的系统性的分析方法还有待进一步研究。此外，60年代出现了一门称为突变理论的新学科，正在被用来描述渐变力产生突变效应的现象，其中也包括结构失稳现象。

结构稳定的内容结构的失稳现象按其发生的范围可分为：整个结构或其部分失稳，个别构件失稳和构件的局部失稳；且均可分为平面内及平面外失稳。有时在弹性范围内不发生屈曲，而在全截面达到塑性以前发生弹塑性屈曲，因此可分为弹性稳定、弹塑性稳定与塑性稳定。任何一种失稳现象都可能使结构不能有效地工作。

稳定问题还可分为动力稳定与静力稳定。上述稳定性概念是指静力稳定。动力稳定性可按能量特征表述为：一个受外荷作用的体系，在正阻尼情况下，体系的位能随时间而衰减时，则该体系是动力稳定的；在负阻尼情况下，体系的位能随时间而增大，则体系是动力不稳定的。

结构理论对稳定问题的研究是在理想化的数学模型上进行的,而实际结构却并不象数学模型那样理想,因此实用上需要考虑各种因素的影响。以受压直杆为例，荷载不可能绝对对准截面中心；杆件本身总会有某种初始弯曲，即所谓“几何缺陷”；材料本身不可避免地具有某种“组织缺陷”，如屈服应力的离散性及由杆件制造方法所造成的残余应力等。这样，除了弹性模量和杆件的几何尺寸之外，所有上述各项因素也都不同程度地影响着压杆的承载力，在结构设计时这种影响常常应予以考虑。通常将基于理想化的数学模型进行研究的稳定理论称为压屈理论，基于实际杆件考虑上述各种因素进行研究与稳定性有关的极限承载力的稳定理论称为压溃理论。实用杆件、部件或构架在使用中发生破坏或在加载试验时发生屈曲的荷载称为压溃荷载或极限承载力。为简化起见，常用压屈荷载表示。关于几何缺陷，根据大量的实验统计研究的结果，一般认为可假定一弯月形曲线，其矢度为杆长的1/1000。关于组织缺陷，各国规范中的公式不尽相同，所给出的容许屈曲应力曲线也很不相同，其中有些问题尚待进一步研究。

结构失稳类型概括结构的各种失稳现象，主要有下列三种失稳类型。

第一类失稳如图1所示，当荷载逐渐增加到某一数值时，结构除了按原有变形形式可能维持平衡之外，还可能以其他变形形式维持平衡，这种情况称为出现平衡的分支。出现平衡的分支是此种结构失稳的标志。结构在失稳后呈现弯曲、褶皱、翘曲等丧失原状的情况称为屈曲。图中OABC表示用曲率的精确表达式时的荷载-位移关系，若在B点纤维应力达到弹性极限，则荷载-位移关系将如虚线BE所示，与B点对应的最大荷载稍高于临界荷载Pcr。使结构失稳的最小荷载,即开始出现分支时的荷载称为临界荷载Pcr或压屈荷载。图1b表示一两端铰支理想的弹性直杆(见柱的基本理论),当PPcr时,直线和弯曲的平衡状态都是可能的,但直线形式的平衡是不稳定的。这就是说，若在荷载作用下保持直线形式的平衡,一旦由于某种扰动使杆件发生弯曲,即使消除了扰动，杆件也没有能力恢复原有的直线形式的平衡。当P=Pcr时,若给予一微小扰动使杆件微弯,在消除扰动后，杆件在微弯形式下维持平衡，即杆件处于随遇平衡。这种出现平衡分支的情况称为分支点失稳。

薄壳屈曲理论可分为两类，即小变形理论和有限变形理论。如设一薄壳在某荷载下维持平衡，而在同一荷载状态下，在给一微小附加变位后也可能维持平衡，则该荷载就是屈曲荷载。表示第二个平衡状态的微分方程式对微小附加变位来说是线性的，所以称为小变形理论。

用有限变形理论分析圆筒壳的屈曲问题时，须考虑位移的高次项的影响。L.H.唐奈于1934年按最小位能原理导出了筒壳的平衡方程式。卡门及钱学森于1939年研究了球壳，提出了与经典的小变形理论完全不同的新的屈曲理论，称为跃越理论。