网络函数

网络信息技术领域术语

动态电路激励作用下下，响应（输出）相量与激励（输入）相量之比，称为网络函数（network functions），记为H。

定义

表示线性电网络的激励与响应关系的一种函数。在内部不含独立电源的电路的某一端口施加一个激励e(t)，在该激励的作用下，电路中某零状态响应r(t)经过拉普拉斯变换后的象函数R(s)与激励的象函数E(s)之比即称为网络函数。

数学表达式为：H(s)=R(s)/E(s).

表示线性电网络的激励与响应关系的一种函数。网络中的激励、响应可以是电压或电流，于是网络函数有4种类型：①激励与响应均为电压（流）时，网络函数是转移电压（流）比。②激励是电压、响应是电流时，网络函数称为转移导纳。③激励是电流、响应是电压时，网络函数称为转移阻抗。④激励电压（流）和响应电流（压）同在一个端口时，网络函数称为驱动点导纳（阻抗），又称驱动点函数。对网络函数性质的研究是电网络理论中有重要意义的课题。网络综合（研究满足给定响应特性的网络设计方法）的理论便是在这一研究的基础上建立起来的。

若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数，或策动点函数。若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。

计算方法

网络函数的计算方法

正弦稳态电路的网络函数是以ω为变量的两个多项式之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值无关。

在已知网络相量模型的条件下，计算网络函数的基本方法是外加电源法：在输入端外加一个电压源或电流源，用正弦稳态分析的任一种方法求输出相量的表达式，然后将输出相量与输入相量相比，求得相应的网络函数。对于二端元件组成的阻抗串并联网络，也可用阻抗串并联公式计算驱动点阻抗和导纳，用分压、分流公式计算转移函数。

网络函数与频率特性之间的关系

从H(jk)本身的物理概念、物理意义出发

网络函数H(s)是当激励e(t)是单位冲激函数时零状态响应H(t)的象函数，是冲激响应h(t)经过拉普拉斯变换后得到的变化式。当s=jk时相当于时相当于拉普拉斯变化式中的复变量中e=0，也就是收敛因子为1，那么当原时域函数h(t)乘以大小为1的收敛因子时，相当于没有乘收敛因子一样，此时的拉氏变换实际上为傅氏变换。可见H(jk)是原时域函数h(t)的傅氏变换。根据傅氏变换的物理意义可知，H(jk)是h(t)的频谱函数，因而其模|H(jk)|称为幅频特性、其幅角称为相频特性。

从频域中激励与响应之间的关系看

在频域，H(jk)是激励1(k)的响应。单位冲激函数的傅里叶变换为1(k)，表明W(t)中含有无穷丰富的频率成分，且各种频率成分的相对大小均相同，W(t)的频率也因此称为白色频谱，它是研究频率特性的非常理想的激励。输入相对大小均为1的各种频率的信号,那么输出的响应中看看哪些频率的信号受到抑制而减小,哪些频率的信号可以通过或者放大,各种频率的信号的相移为多少,这样,就能说明H(jk)的模与k的关系反映了一个电路系统的幅频特性、其幅角与k的关系反映了一个电路系统的相频特性了。

从时域中激励与响应之间的关系看

当输入一个频率为k振幅为1的正弦激励，输出的稳态分量与输入量是同频率的，只是输出稳态分量的振幅在输入量的振幅的基础上有一个大小为H(jk)的模的增益，相角有一个θ(k)的相移，由此可见：对于不同频率k的激励,对应有不同的|H(jk)|和θ(k)，输出的大小、相移也不相同，这就表明H(jk)反映了电路系统的频率特性。

以上三个方面的论述实际上是统一的。时域的单位冲激激励W(t)由无穷多个幅值相同的不同频率的无穷小信号合成,h(t)由无穷多个幅值不同的对应频率的无穷小信号合成,即上述第二点。而W(t)和h(t)的频谱分别为l(k)和H(jk)，正说明各个不同频率的无穷小信号通过系统后引起了大小的变化|H(jk)|和相位的变化θ(k)，总变化为H(jk)，此即上述第三点,这样也就印证了网络函数H(s)在当s=jk就是频谱函数,即第一点。

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