联合平差

数学术语

联合平差是指两种不同观测手段的数据在一起进行平差。通过联合平差，基本避免了坐标转换误差的影响，有效地削弱天文大地网系统误差的积累，大大提高了天文大地网的边长、点位、尺度、定向等方面的精度，从而提高了地域坐标系的精度，整体提高了国家大地网(包括GPS 2000网和天文大地网)的实用价值，扩大了国家大地坐标系的服务范围。

概念

联合平差能将已有像控点的控制作用通过多期影像间的同名点传递到最新航空影像上，联合平差加密点的平面精度与常规光束法区域网平差加密精度基本一致，而高程精度则取决于多期影像间同名点的观测值个数，同名点观测值越多，加密点高程精度越高，因此只要多期影像间存在足够多的同名点观测值，则联合平差的加密精度完全能够满足摄影测量地形图测绘的生产需要。

联合平差中的方差分量估计问题的探讨

研究背景

参加联合平差的天文大地网与GPS2000网，都经过了单独平差，并获得了各自的坐标平差值及其方差协方差。从理论上讲，可采用坐标及其方差协方差参与平差，或采用两者的直接观测值参与平差。前者平差模型比较简单，但由于二网之间存在某种还很难确定的系统误差(主要是地面网有系统误差)，这使它们统一精确的方差协方差阵很难获得。因此在联合平差中我们采用空间网的坐标及其方差协方差和地面网的直接观测值进行联合平差的数学模型。

地面网包括方向观测、导线边、天文方位角不同类的观测数据，同一类观测又分不同等级。它们的验前方差大多有一定的精度，但对观测量少的不是很准确。因此对地面网中不同类不同等级观测值需要进行方差分量估计，给予合理的权的匹配。这就是本文研究和探讨的主要内容。国内外文献介绍的最常用方差验后估计方法有方差分析法、在测量中为赫尔默特方差估计方法，K.Kubik的最大似然估计法，Rao提出的MINQUE法(最小范数二次无偏估计法)。

从统计的角度来说，赫尔默特方差分量估计具有无偏的良好特性，但对于全国近5万大地点的联合平差来说，矩阵求逆及存贮所有子矩阵，即便是大型计算机都较难实现，所以在这里只能采用近似的方差分量估计方法。关于近似方差分量估计算法的可靠性验证，从理论上分析具有很大的难度。针对天文大地网我们采用下述方法进行可靠性验证：①将若干类观测值的方差给予较大的粗差，通过近似方差分量估计能否找到它们的位置，即不正确方差分量的诊断和定位问题；②通过近似方差分量估计能否将这些含有粗差的方差分量调回到正确的方差值。

天文大地网方差分量估计实算结果

首先根据原天文大地网的基本方向观测情况确定本次实验所调整的方差分量依据。

（1）联合平差中方差分量估计方法及其可靠性检验

用VisualFortran6.5A根据上面介绍的赫尔默特方差分量简化算法编制了方差分量估计软件，用此软件及Baumker方法分别对天文大地网中近1万点方向观测值按下面各种实验方案进行分析、比较。1)所用试验数据的基本情况统计分别见表1～表2)对二种简化模型的敏感性及可靠性检验给一等三角锁的方差比较大的粗差，用二种简化方法进行方差分量估计，以检验：是否对有错误的方差分量反映敏感；经多次迭代及重复定权后能否回到正确值。其调整值及方差分量计算结果见表3。

从表3可看出这两种方法对有误差的权都敏感，但Helmert方法两次迭代后回到正确的中误差，而Baumker方法迭代5次后定出的中误差仍然有偏。

（2）多个不正确方差分量的诊断与定位

有意识调整多个权标记中误差(选择认为比较准的及不太准的观测等级的方差分量)，检验上述两种方法能否发现有错误的方差分量并准确定位。从上表中可以看出，用不同的方法定出的方向观测值的中误差不同，相对而言，Helmert方法定出的方差分量比Baumker合理，用上述三种不同方式试验得出的结论基本是一致的。

研究结论

综合分析以上实例计算结果，我们可以得出如下结论。

1)赫尔默特简化方法与Baumker方法对于偏离较大的观测等级中误差反映灵敏，经一次迭代后大都能回到1～1.5倍的中误差范围内。

2)对于偏离正确值比较小的观测类中误差，赫尔默特方差分量估计仍能很好地估计其方差，将中误差调整到正确值，而Baumker则不能(见表3)。

3)当各类观测数量比较多时，且大致相当时，用这两种方法均可很好地调整方差分量，但Baumker方法迭代次数较多。

4)对于观测量相对较少时(权标记1、3)，用两种方法估计其结果相差较大(最大的差0.12)。

5)赫尔默特方差分量估计简化方法与Baumker方法在一定程度上都能估计多类观测值的方差分量，但用赫尔默特简化方法调整的各等方向观测的中误差比较合理。而用Baumker方法调整后的权标记1、2(一等三角网锁与二等三角网锁)的方向观测中误差相同，即不很合理。

6)方差分量估计方法与观测量的多少与分布有关。从数学模型上看，赫尔默特方差分量估计简化方法仍保留部分布网结构信息，而Baumker方法只与观测值改正数及观测数有关，理论上说Baumker方法对于观测量相对较少所估计的方差分量较差。

已有像控点的航空影像光束法区域网联合平差

研究背景

航空摄影测量是利用2维对地观测影像提取3维地表空间信息的重要技术手段，其关键是快速而准确地恢复影像获取时的空间方位。长期以来，这一目标是借助大量合理分布的地面控制点通过空中三角测量间接实现的。随着空间定位技术、传感器技术、计算机技术等的飞速发展，航空摄影测量几何定位方法正朝着无需地面控制点的方向迈进。20世纪70年代，随着GPS的出现，人们开始尝试采用载波相位差分GPS动态定位技术来确定摄影瞬间摄站的空间位置(即像片的3个外方位线元素)；进入20世纪90年代，人们又开始研究GPS/IMU(简称POS系统)来获取像片摄影时的空间方位(即利用GPS确定摄站的空间位置，利用IMU惯性测量装置获取影像的姿态角)，以直接用于航测内业的像片定向。这些新技术的引入确实使摄影测量作业大量减少了地面控制点，降低了生产成本，缩短了航测成图周期。但大量研究和生产实践同时也表明，不论采用GPS还是POS系统，都不能完全满足大比例尺地形图测绘的精度要求，仍需要一定数量的地面控制点改正系统误差的影响。

随着我国经济建设的高速发展，地表变化日新月异，快速更新基础地理信息是时代所需，航空摄影测量因其技术成熟、速度快、精度高依旧是基础地理数据更新的主要方式。鉴于我国大部分地区已经完成了基本比例尺的基础测绘工作，拥有了大量的像控点与航空摄影成果，因此考虑利用已有像控点完成对同一地区新获影像的空间定位便成为一种自然而然的想法。但在实际工作中受多种因素的影响，同一地区不同时相的单张航空影像覆盖的地面范围通常并不一致，致使前期布设的像控点对于后期的航空摄影测量加密不能满足作业规范要求。更为常见的是由于实地发生各种变化，某些前期布设的像控点已经不复存在。这就提出了一个问题，能否在不增加野外控制测量的情况下，合理利用已有的像控点和航片资料进行同一地区新获影像的定位，通过提高作业技术含量来降低成本，提高效率。针对此类问题已有一些研究成果，代表性的如袁修孝教授等研究了基于已知定向参数影像的光束法区域网平差进行后期影像定位，但该方法就实质而言属于二次加密，某种程度上降低了成果的精度。为了克服此方法的不足，本论文提出一种利用已有像控点，联合多期影像资料整体平差解算后期影像外方位元素及其加密点坐标的方法，该方法能更深层次挖掘现有成果资料，使新获航片达到其原始设计级别的成图精度。由于多期影像存在地区重叠，对于没有发生变化的区域其同名像点坐标观测值数量增加很多，而对于发生变化的区域，其像点坐标观测值数也与单期平差一致，因此联合多期影像资料整体平差观测值数量将大大增加，不但增强了整个区域网的可靠性，而且克服了控制点的漏区，因此具有很好的实用价值。下面首先介绍该方法的理论基础和数学模型，然后以我国南部某地区为例，验证该方法的有效性与可行性。

联合平差实例分析

为了比较两期影像的技术参数对加密精度的影响，首先采用传统的单期光束法区域网平差方法进行计算，以另一期布设的像控点作为检核点，得到加密点精度检测的计算结果如表4所示。由于地表发生变化，I期37个像控点中只有28个能转刺到Ⅱ期影像上，Ⅱ期52个像控点中只有18个能转刺到I期影像上。由表2可以看出，Ⅰ期影像加密点平面中误差为1.473m，最大残差值为2.968m，都小于1∶10000丘陵地航空摄影测量规范要求的3.5m平面中误差限差;高程中误差为0.685m，同样小于规范要求的1.0m高程中误差限差，虽然18个检测点中有3个点的高程残差超过中误差限差，但最大残差值1.525m仍然满足小于两倍中误差限差的生产规范要求。Ⅱ期影像加密点平面中误差1.308m，最大残差值3.247m，高程中误差0.510m也都满足规范要求，并且28个检测点中只有1个检测点的高程残差1.129m大于中误差限差，但也在两倍中误差限差之内。因此两期影像采用单期平差方法进行空中三角测量完全能够满足摄影测量地形图测绘的生产要求。

为了验证本论文提出的利用已有像控点进行多期航空影像联合平差的数学模型的正确性，分别以Ⅰ期控制点和Ⅱ期控制点作为已知控制点进行两期影像的光束法区域网联合平差，同样以另一期布设的像控点作为检核点，得到加密点精度检测的计算结果如表5所示，残差分布图如图1所示。图1中短线表示偏移方向和大小，其中(a)，(c)为检测点平面残差分布图，(b)，(d)为检测点高程残差分布图，向上为正，向下为负。由图1可以看出，检测点残差无系统误差，由此可以对表5进行深入分析。由表5可以看出，由Ⅰ期控制点、Ⅰ期影像联合加密Ⅱ期影像，得到的加密点平面中误差为1.235m，远小于丘陵区1∶10000航空摄影测量规范要求的3.5m平面中误差限差，最大残差值2.846m也在中误差限差范围之内;高程中误差为0.770m，同样小于规范要求的1.0m高程中误差限差，虽然52个检测点中有9个点的高程残差大于中误差限差，但其最大残差值1.986m仍保持在两倍中误差限差范围之内。由Ⅱ期控制点、Ⅱ期影像联合加密Ⅰ期影像，加密点平面中误差1.455m，最大残差值3.314m，高程中误差0.715m也都满足规范要求的中误差限差，37个检测点中高程残差超过中误差限差的7个检测点，其最大残差值1.915m也在两倍中误差限差之内。进一步比较表4与表5的试验结果，不难发现，两期影像单期平差方法与联合平差方法其平面加密精度基本一致，无实质性差别；高程加密精度方面，对Ⅰ期影像两种平差方法结果也基本一致，无实质性差别，而对Ⅱ期影像则明显单期平差结果要好于联合平差结果。究其原因主要在于Ⅱ期影像中的同名点观测值个数仅占到了Ⅱ期影像总观测值个数的42.4%，而Ⅰ期影像中的同名点观测值个数却占到了Ⅰ期影像总观测值个数的66.2%，即同名点观测值个数所占比例越大，联合平差高程加密精度越高。当同名点观测值个数足够多时，对于相同比例尺成图，采用本论文提出的联合平差加密方案，完全可以在不新增像控点的情况下满足摄影测量地形图测绘生产要求，这对于生产单位具有重要的现实意义。需要强调的是受试验数据和篇幅限制，本论文仅以两期影像资料为例进行了试验分析，但其实现方法与结论完全可以推广到其他影像和多期影像，并且影像间的同名点观测值越多，其后期影像的加密点精度越高。

研究结论

为了充分利用已有的航外控制和航摄成果，在新的作业中减少甚至无需测绘野外控制点，以达到节约作业成本，缩短作业周期的目的，本论文提出一种利用已有像片控制点联合多期航空影像进行新摄影像加密的数学模型，并采用我国南方某地区的航摄数据进行了试验，结果证明本文提出的数学模型正确，加密方案可行，对于相同比例尺成图，在多期影像间同名点个数足够多时，完全可以做到不需外业测量。这同时证明了虽然前期控制点在新的航摄资料上可能已不复存在，或者虽然存在但已不能满足摄影测量规范对控制点的要求，但是通过联合平差，通过同名像点坐标观测值的传递，能将不复存在的控制点的控制作用传递到新的航摄影像上，从而达到控制的目的。只要多期影像间同名点观测值个数足够多，则联合平差加密精度完全能够满足摄影测量地形图测绘的生产需要。当然同名点观测值的分布对加密点的精度也有影响，因此下一步的研究重点将是采用更多的试验数据深入分析同名点观测值数量及其分布对加密点精度的影响规律。

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