戈登股利增长模型

麦伦·戈登推广的模型

戈登股利增长模型又称为“股利贴息不变增长模型”、“戈登模型(Gordon Model)”，在大多数理财学和投资学方面的教材中，戈登模型是一个被广泛接受和运用的股票估价模型。它揭示了股票价格、预期基期股息、贴现率和股息固定增长率之间的关系，用公式表示为：股票理论价格V=D0(1+g)/(r-g)=D1/(r-g)。

定义

戈登股利增长模型是被广泛接受和应用的股票估价模型，是股息贴现的第二种特殊形式。模型假定未来股利的永续流入，投资者的必要收益率，折现公司预期未来支付给股东的股利，来确定股票的内在价值（理论价格）。它分两种情况：一是不变的增长率；另一个是不变的增长值。具有三个假定条件：

1.股息的支付在时间上是永久性的。

2.股息的增长速度是一个常数。

3.模型中的贴现率大于股息增长率。

公式计算

股利贴现模型(DDM)认为股票的内在价值就是未来期望股利的现值之和，用公式表示为：

V0为股票现值（股票理论价格），Dt为第t年的年末支付的期望股利，g是股息（股利分配）固定增长率，r为股票的必要收益率＜1，可运用下幂函数的无穷级数的性质

上式可以简化为：

值得注意的是分子为D1不是D0。使用错误的分子是经常会犯的一种错误。

如果知道股票的当今价格P，可以求解出不变增长证券的内部收益率。用P代替V0，其次用内部收益率k* 代替r，经过变换，可得：

如果该公司股票的内在收益率小于其必要收益率，显示出该公司股票价格被高估。

由于股票市场的投资风险一般大于货币市场，投资于股票市场的资金势必要求得到一定的风险报酬，使股票市场收益率高于货币市场，形成一种收益与风险相对应的较为稳定的比价结构，所以戈登模型中的贴现率r应包括两部分，其一是货币市场利率rm，其二是股票的风险报酬率i，即r=rm+i，故戈登模型可进一步改写为如下公式：

例题

假如去年某公司支付每股股利为1.80元，预计在未来日子里该公司股票的股利按每年5%的速率增长。因此，预期下一年股利等于1.80×(1+0.05)=1.89(元)。假定必要收益率是11%，根据公式(5)可知，该公司的股票等于1.80×(1+0.05)/(0.11-0.05)=1.89/(0.11-0.05)=31.50(元)。而当今每股股票价格是40元，因此股票被高估8.50元，建议当前持有该股票的投资者出售其股票。

关系

零增长模型实际上是不变增长模型的一个特例。假定增长率g等于0，股利将永远按固定数量支付，这时，不变增长模型就是零增长模型。

从这两种模型来看，虽然不变增长的假设比零增长的假设有较小的应用限制，但是在许多情况下仍然被认为是不现实的。由于不变增长模型是多元增长模型的基础，因此这种模型极为重要。

优缺点

戈登股利增长模型模型，公司的股利政策会对股票价值产生影响。这个模型十分有用，原因之一就是它使投资者可以确定一个不受当前股市状况影响的公司的绝对价值或“内在价值”。其次，戈登模型对未来的股利（而不是盈余）进行计量，关注投资者预期可以获得的实际现金流量，有助于不同行业的企业之间进行比较。尽管这个模型的概念十分简单，但是除了一些机构投资者以外，应用范围并不广泛，因为如果缺乏必要的数据和分析工具，它用起来就非常麻烦。

股利增长模型被麦伦·戈登教授得以推广，因此被称为“戈登模型”，这个模型几乎在每一本投资学教材中都会出现。纽约大学教授Aswath Damodaran在他所著的《投资估价》一书中写道：“从长期来看，用戈登模型低估（高估）的股票胜过（不如）风险调整的市场指数。”尽管任何一种投资模型都不可能永远适用于所有股票，但戈登模型仍被证明是一种可靠的方法，用以选择那些在长期从总体上看走势较好的股票。它应该是投资者用来在其投资组合中选择其中一些股票时运用的有效工具之一。

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