胞腔逼近定理

代数拓扑学的重要定理

胞腔逼近定理(cellular approximation theorem)是代数拓扑学的一条重要定理。与单纯逼近类似，CW复形之间的连续映射可以用胞腔映射来逼近。

概念

胞腔逼近定理(cellular approximation theorem)是代数拓扑学的一条重要定理。与单纯逼近类似，CW复形之间的连续映射可以用胞腔映射来逼近。相对CW复形之间的连续映射：f： (X，A)→(Y，B)，称为胞腔的，若对于每个n≥-1，f((X，A)n) (Y，B)n。胞腔逼近定理断言：相对CW复形之间的任何连续映射f：(X，A)→(Y，B)都相对于A同伦于一个胞腔映射，并且相对于A同伦的任何两个胞腔映射的同伦都可以通过一个胞腔同伦来做到。

逼近定理

逼近定理是不同的赋值之间相互独立的定理，是中国剩余定理(孙子定理)的推广。该定理断言：若φ1，φ2，…，φn是域F的互不等价的非平凡赋值，a1，a2，…，an为F中任意元素，则对于任意ε>0，总存在F中元素x使φi(x-ai)<ε对i=1，2，…，n均成立。

逼近定理揭示出不等价的有限个赋值是相互独立的，这是孙子定理的推广，在处理多个赋值时将很重要。

逼近(approximation)定理：设是域K的互不等价的非平凡赋值，记对K中任意元素任给，必存在K中元素x使得

现若为有理数域，是赋值，相应指数赋值记为对任意任取，则由上述定理有x使

这意味着

即，故逼近定理是孙子定理的推广，下面可看到，二者的证明思路也类似。

代数拓扑学

代数与拓扑相互交叉的学科。早期又称组合拓扑学，是拓扑学中主要依赖代数工具解决拓扑问题的一个分支。同调与同伦理论是代数拓扑学的两大支柱。

早期所称的组合拓扑学，是19世纪末彭加勒 (H.Poincare，1854～1912) 首先提出的，在1895～ 1904年间他创立了用剖分研究流形的基本方法，并引进了许多不变量——基本群、同调、贝蒂数、挠系数，并提出了具体的计算方法。他探讨了三维流形的拓扑分类问题，提出了著名的彭加勒猜想。继后，布劳维尔 (L.E.Brouwer，1881～1966) 在1910～ 1912年间提出了用单纯映射逼近连续映射的方法，并证明了不同维欧氏空间不同胚，开创了不动点类理论，使组合拓扑学在概念精确、论证严密方面达到了应有的标准。紧接着亚历山大 (J.W.Alexander， 1896～) 于1915年证明了贝蒂数与挠系数的拓扑不变性。随着抽象代数学的兴起，1925年前后，经诺特 (A.E.Noether) 提议，H.霍普夫于1928年将组合拓扑学建立在群论基础上，定义了同调群。从此组合拓扑学逐步演变成利用抽象代数的方法研究拓扑问题的代数拓扑学。

代数拓扑学的基本思想是：对一个拓扑空间联系一个或一列代数系统; 对空间之间的连续映射，联系相应的代数系统之间的同态，以此反映空间与映射的拓扑性质。代数拓扑学的内容主要有：①同调论。研究与同调概念有关的课题，如单纯同调群、奇异同调群，上同调群及同调论公理、范畴与函子；②同伦论。研究与连续映射的连续形变有关的各种课题，如同伦问题、提升问题、同伦分类问题及同伦群的计算问题、伦型问题、不动点类理论。目前代数拓扑学已成为十分重要的数学分支，它的发展深刻地影响着其它数学分支，甚至在理论物理与原子核构造的研究中也得到了广泛应用。

连续映射

设f为从拓扑空间E到拓扑空间F中的映射。称f在E的点x0是连续的，如果对f(x0)在F中的任一邻域W，在E中存在x0的邻域V，使在f下V的象包含在W中；换言之，如果在f下f(x0)的任一邻域的逆象是x0的邻域。

称f在E上是连续的(或简称f是连续的)，如果它在E的每一点都连续。

为使f是连续的，必须且只须F的任一闭集经由f的逆象是E的闭集，或F的任一开集经由f的逆象是E的开集。但是E的开集(闭集)经由连续映射的正象不一定是F的开集(闭集)。

从E到F中的常映射是连续的.E的恒等映射是连续的。

任一从离散空间到拓扑空间的映射是连续的。

设E，F及G为拓扑空间，f为从E到F中的连续映射，而g为从F到G中的连续映射，则复合映射g°f是连续的。

当E与F为分别赋以距离d及e的度量空间时，为使f在x0点连续，其充分必要条件是：对任一严格正的实数ε，存在严格正的实数η，使得由关系d(x，x0)≤η可推出e(f(x)，f(x0))≤ε。若f为定义在R的子集P上的有限数值函数，则使f在x0点连续的充分必要条件是：对任一严格正的实数ε，存在严格正的实数η，使得对P的任一元素x，关系|x-x0| ≤η蕴涵|f(x)-f(x0)|≤ε。

全国各地天气预报查询

上海市

云南省

云南省

云南省

云南省

云南省