胡国定

数学家、数学教育家

胡国定，数学家、数学教育家。是中国信息论研究的开拓者。对香农信息论的基本命题作出重要工作。长期主持南开数学研究所工作和国家基金委工作，对发展中国数学事业作出了贡献。

个人经历

胡国定，1923年出生于浙江省鄞县。他的父亲胡咏骐（1898-1940）毕业于上海沪江大学，后留学美国攻读人寿保险，回国后在上海创办宁绍人寿保险公司，并被推举为上海保险同业公会主席。1937年后，胡咏骐全身心地投入抗日救亡斗争而且被秘密地吸收为共产党员，1940年逝世，郑振铎（原文化部部长）当年所写悼文给咏骐先生以高度评价：“……若像树似的，屹立于暴风雨之中而坚定不动的只有胡咏骐先生等寥寥几位。他稳定地站在危难、艰苦、恐怖、纷扰的环境中，像一个巨人似的；在他的巨影之下，许多人赖以安定、不惧，他执了一盏光明四射的灯笼，在茫茫黑夜里，引导着许多人向前走。”胡咏骐先生临终前遗嘱将保险公司财产全部捐给抗日事业，并谆谆教诲家人继承其为人民大众谋福利的革命事业，胡国定始终把父亲的遗嘱作为自己做人做事的座右铭，指导自己的一生。

胡国定从小就酷爱数学、物理，中学毕业后于1943年考取了交通大学物理系，他在用功学习物理、数学的同时一直牢记为人民大众谋福利的革命事业的目标。抗战胜利后，革命学生运动风起云涌，胡国定积极投入学生运动，1945年加入共产党，成为重要学生运动的领导人之一。1947年毕业后由当时负责中央研究院的陈省身先生介绍到天津南开大学数学系任教，同时担任地下党天津交通站负责人，转送大批干部去解放区，直到1949年天津解放。从1947年至今，胡国定一直在南开大学工作。1957年至1960年由国家选送到苏联莫斯科大学数学力学系留学，进修概率与信息论。在此期间，他完成了信息论的著名论文，受到导师和国际同行学者的高度评价。回国后他在南开大学开创了信息论的研究，成为我国信息论研究的开拓者，并于1961年开始招收研究生。现在他的不少学生已成为我国这个研究方向的学术带头人和中坚力量。胡国定在“文化大革命”中受到强烈的冲击，但他不畏邪风，光明磊落，度过了艰难时期，迎来了“文化大革命”后科学的春天。出于对人生和科学的热爱，他总是孜孜不倦地学习，勤勤恳恳地工作。在打倒“四人帮”以后，他更是争分夺秒地工作，设法把被“文化大革命”耽误的时间补回来。在1976年地震期间，他在自己搭起的地震棚里组织讨论班，每周风雨无阻。后来住房改善了，他的卧室也常常成为讨论班的课堂。

人物年表

1923年4月4日出生于浙江省。

1943-1947年在交通大学物理系学习。1947年起在南开大学任教。

1957-1960年赴苏联莫斯科大学数学力学系概率教研室进修。

1960-1966年任南开大学数学系副系主任。

1962年晋升副教授。

1979年晋升教授。

1980-1988年任南开大学副校长。1980年当选博士生导师。

1985-1993年任南开数学所副所长。

1986-1990年兼任国家自然科学基金委副主任。

1986-1990年兼任天津市科协主席。

1993-1996年任南开数学所所长。

1990年起兼任国家自然科学基金委顾问和天津市科协名誉主席。

2011年9月21日9时42分在天津逝世，享年88岁

学术成就

胡国定的研究工作主要有4个方面：①数学信息论；②泛函空间中的随机过程；③广义信息论；④计算机科学与数学基础。

数学信息论

（1）胡国定解决了香农（Shannon）信息论的基本问题——信源与信道满足什么条件通讯达到既快又准的问题，即所谓香农的正、反定理。

美国学者香农在其奠基性名著中以其工程直观建立了香农的正定理。前苏联著名数学家A.Я.辛钦（Xинчин）将香农的工作加以严格的数学整理并写成专著，书中列出了香农正定理的数学证明。他在专著的结论中说：“香农正定理赖以建立的充分条件太强，应努力加以减弱，并指出要减弱到充分与必要条件的反定理并非易事，必须引进本质上新的概念。”胡国定首次开创了探讨香农反定理的研究。基于课题的难度，他首先从通讯模型的两个方面即信源与信道分别进行了探讨。他在论文“关于信道序列的信息稳定性”中引进了“ε-扇型”这一本质上新的概念，首先成功地找出了信道方面有关的充要条件。这也就是在伯克利（Berkeley）国际会议首次提到的“胡国定定理”。随后他又从信源方面入手进行研究，在论文“信息论中香农定理的3种反定理”中首次引进了信源“ε-可缩性”这一本质上新的概念，并且又一次成功地找到了信源方面有关的充要条件。克服了上述两个关键性的困难之后，在此基础上将信源与信道的有关性质有极地结合起来，于1961年完成了长达47 页富有创造性的文章“通讯系统中抽象变量的香农正、反定理”；在此文中他全面、彻底地解决了香农的基本问题，即找到了香农基本命题的充要条件。当胡国定在国际信息论会议中进行大会报告时，当场获得了极大的反响。（2）信息量是信息论中的基本概念。他在信息论中的另一基本工作就是“论信息量”一文。香农在其奠基性工作中引进了一个变量、两个变量的信息量，并给出了它们之间的数量关系。其后前苏联学派引进了3个变量的部分信息量，并且发现了几个以A.H.柯尔莫戈洛（Koлмогоpов），H.M.盖尔范德（Гельфани），Р.л.多布鲁申（добрушин）等大数学家命名的若干数量关系。胡国定在他的论文中推广引进了任意有穷多个变量的信息量，并且发现了多个变量的信息量与某种集合可加函数被称为“意外”的关系（可参见多布鲁申1972年的文章），从而一举找到了多个变量信息量之间的全部关系。这个定理在近代信息论的教科书中常被列入。（3）随后胡国定又在不同准则意义下对香农的基本问题进行了探讨，他在3篇文章中分别获得了香农基本命题成立的充要条件。

（4）通讯事业从20世纪50年代的单路（一个发信与一个收信）通讯发展到60年代后的卫星多路通讯（多个电台发射与多个电台接收）。如果说，50年代单路通讯中只用到一二个变量的信息量，从而在他论文中推广引进的任意有穷多个变量的信息量当时还看不到实际用途的话，则在卫星多路通讯中就有了实际的用途。这也是为什么近代信息论的文献与书籍更多引述他的这篇论文的缘故。70年代后，胡国定在单路香农正、反定理的基础上，结合任意多个变量信息量之间的关系，克服了多路通讯中许多特有的困难，进一步将香农正、反定理的结果成功地推广到多路通讯模型的一般场合（参见80年代发表的3篇文章），继续获得了国际信息论界的高度评价。（5）胡国定在信息论方面工作的最主要的国外评论，可参阅Kotz教授的一本“信息论中新成果”的综合评述的重要书籍。全书共83页，涉及世界各国信息论方面的主要工作，其中专门介绍胡国定的部分占了9页，并且很多是满页，以个人所占全文的数量比重而言，他是其中最多的一位。这大致可以反映国外对他在信息论方面工作所占国际地位的评价。为什么胡国定在上述Kotz书中所占地位比较突出？这主要是因为他的工作所探讨的内容比较基本，从而引起信息论界重视的缘故。（6）胡国定多年来在南开培养了一批信息论方面的优秀博士生、硕士生、进修生和本科生，有的在理论研究部门，更多的在军事部门，现在经常举行的国际信息论会议，我国参加者中很多是南开的学生或在南开进修过。

泛函空间中的随机过程

随机过程是有“曲线”这么多事件的概率空间。人们在弄清“简单”随机过程的性质之后，利用“简单”随机过程向“复杂”随机过程的逼近，就可近似地弄清“复杂”随机过程的性质。为了真正算出二者逼近的程度，全部随机过程的泛函空间中的拓扑结构在何种条件下能够“度量化”就成为这门学科中十分重要的课题。胡国定在概率论、测度论的基础上，利用了泛函拓扑空间中许多锐利的工具，写出了论文“σ-拓扑和拓扑空间的测度”，该文中有两项成果：（1）研究了σ-可加拓扑空间中的测度与通常的拓扑空间的测度的关系，找到了两者一致的充要条件。

（2）在（1）的基础上，找到了上述拓扑结构可度量化的多种彼此等价的充要条件。该文登载在前苏联的主要杂志上，此后不断为人所引用。

广义信息论

（1）20世纪70年代胡国定有几年曾到几个实际部门参与各种数据处理工作，在广义信息论中称为“信息提取”。他在大量实际应用的基础上，总结写出了“多元数据分析方法——纯代数处理”的专著（共421页）。这本书与统计的多元分析相似，但它的特点在于撇掉了统计的随机部分，而只作纯代数处理。它在生物、医学、地质、农业、工程技术、气象、社会经济等方面有广泛的应用，并在南开数学系作为教材多次使用。再者，胡国定在石油地质勘测的开发研究中，将以平稳过程的预测理论为基础的人工地震勘测法，撇掉了其中概率的随机部分，纯分析地推导出所谓反折积预测公式，并在南海石油勘测中实际使用，效果显著。上述撇掉概率、统计随机部分作纯代数或纯分析处理的方法，在数学理论上既是严格完整的，同时又便于实际工作者的理解与使用，所以深受实际工作者的喜爱。（2）传统的香农信息论只局限在通讯理论中的应用。但“信息量”这个名词事实上早就突破通讯的狭隘范围而在社会上到处被广泛采用，问题是需要数学的精确加工，而不能仅仅停留在笼统的日常语言中。他的论文“论信息与信息推理”推广了香农关于信息与信息量的概念，并以此建立了有关所谓不确定性推理的信息推理的理论。这种信息推理的理论与原有各种不确定性推理理论比较，不仅理论较严谨完整，而且能更广泛有效地应用于人工智能的各个领域。

计算机科学与数学基础

（1）计算机科学中，除了最简单的所谓“图林机”等以外，尚无“计算机”的一般定义。他在论文“计算机数学模型”中引进了“计算机”的一般构造性定义—计算机就是借助有穷多指令构成的有穷变换（即“程序”）可实现无穷变换（即“可计算函数”）的离散计算器，或者说，“计算机”就是借助有穷变换可以产生无穷变换的一种离散计算器，一种“有穷性”的离散计算器。

关于研究并行计算机及其软件的文章则是上面文章的一个应用。（2）20世纪初，G.康托尔（Cantor）无穷集合论中出现悖论所引起的数学第三次危机迄今没有像第一、第二次危机那样已有数学界一致的结论。D.希尔伯特（Hilbert）撇开康托尔无穷集合论，以有穷性—借助有穷映射产生无穷映射—原则在新的数学基础上建立了严谨的形式数学。1931年K.哥德尔（Gdel）不完全性定理发表以后，与数学第三次危机有关问题的讨论就相对平静下来。留下的数学基础两个基本问题只限于数学哲学界有所探讨。这两个问题是：第一，数学的真理性问题。一方面哥德尔不完全性定理宣称“形式算术中至少有一定理不能证明”。另一方面普通数学家却一贯相信“任何数学中的定理都可证”；第二，数学的对象问题：一方面普通数学家在研究普通数学时相信所研究的对象是某种客观实在，但在读了希尔伯特形式数学的理论后又把数学的对象仅仅看作一串符号的有穷变换。“论普通数学与形式数学”一文用严格数学的办法而不是从数学哲学的角度尝试回答上述问题。该文认为普通数学与形式数学是本质不同的两种数学，前者自由运用康托尔无穷集合论，后者严格不用康托尔无穷集合论而只遵循有穷性原则。根据计算机的一般原理可知希尔伯特的形式数学不是任何别的而只是用计算机对普通数学的模拟而已，从而形式数学也可叫做机器数学。遵循有穷性原则，借助有穷可产生某些无穷但不能产生任意无穷，这就是计算机功能的本质局限。所以，借助计算机一般只能模拟普通数学的一小部分而不是全部。这样，形式数学（机器数学）与它所模拟的普通数学固然有其共同之处，但终究有其本质上的不同；第一，普通数学中的定理总可利用含有任意无穷集在内的推理规则的推导证明，但却不一定能遵循有穷性的形式（机器）推理规则推导证明，这就是为什么任意普通数学完全（定理都能证明）而形式算术不完全（有定理不能证明）的根源所在；第二，普通数学的对象是某种客观实在，但形式数学（机器数学）的对象，即计算机直接处理的对象，只是一串符号的有穷变换而已，但由于形式数学（机器数学）是普通数学的模拟，所以归根结蒂一串符号还是某种客观实在的反映。

主要论著

胡国定.信息论中Shannon定理的三种反定理.数学学报，1961，11 （3）：260-294

2 Hu Guoding. On information stability of a sequence of channels. Theory Prob. Appl. , 1962, 7 (3): 271—282 (in Russian)

3 Hu Guoding. On shannon theorem and its converse for sequence of communication schemes in the case of abstract random variables. Transactions of the third Prague conference on information theory, statistical decision function, random processes, 1962, 285—332

4 Hu Guoding. On information quantities. Theory Prob. Appl., 1962, 7 (4): 447—455 (in Russian)

5 胡国定，沈世镒.概周期通路的若干编码定理.数学学报，1962，15 （1）：136-152

6 Hu Guoding.Measures inσ-topological and topological spaces.Matem.Cσ，1963，T60（102）3：257-269

7 胡国定.Shannon定理中度量准则成立的充分与必要条件.南开大学学报，1964，5（5），141-158

8 胡国定.一般和周期过程通讯模型.南开大学学报，1964，5（5），159-198

9 Hu Guoding, Shen Shiyi. Some new results on information theory.IEEE International Symposium on Information Theory, 1981

10 Hu Guoding, Shen Shiyi. On the channel coding theory with burst noise. IEEE International Symposium on Information Theory, 1982

11 Hu Guoding, Shen Shiyi. Some new results on information theory.IEEE International Symposium on Information Theory, 1984

12 Hu Guoding. On mathematical model of computing machine. J. of Comp. Sci. and Tech. , 1988, 3 (4) : 273—288

13 胡国定，张润楚.多元数据分析方法——纯代数处理.天津：南开大学出版社，1989

14 Hu Guoding. Parallel computation simulating sequential computation.Nankai Series in pure, applied mathematics and theoretical physies.World Scientific, 1993

15 Hu Guoding. On information and information reasoning, to be appeared 1997

16 Hu Guoding. Ordinary mathematics and formal mathematics, 1998

因病逝世

南开新闻网讯(记者刘慕鑫)中国共产党优秀党员，著名数学家、教育家，国家自然科学基金委原副主任，天津市科协原主席，南开大学原党委副书记、副校长胡国定教授因病医治无效，于2011年9月21日9时42分在天津逝世，享年88岁。

胡国定教授逝世后，受江泽民同志委托，中共中央政治局委员、天津市委书记张高丽前往家中看望，敬献花圈并向其亲属表示深切慰问。

韩启德、袁贵仁、肖怀远、邢元敏、丁石孙、陈希、陈宜瑜等同志以不同方式表示沉痛哀悼，并向亲属表示慰问。

教育部、中国科协、中国数学会、国家自然科学基金委员会、北京国际数学研究中心、中科院数学与系统研究院、北京大学数学学院、北京大学数学研究所、天津市科学技术协会、复旦大学数学科学学院、首都师范大学数学科学学院、中国科学技术大学数学科学学院、苏州大学数学学院等单位向胡国定先生的家属发来唁电、唁函，送来花圈。

9月25日，胡国定教授遗体告别仪式在天津市第一殡仪馆举行。天津市委副书记、滨海新区区委书记何立峰，天津市委常委、市委教育工委书记苟利军，市政协副主席陈永川，天津市科协党组书记杨鑫传，校党委书记薛进文，校长龚克，校党委副书记杨庆山，校党委副书记、纪委书记张式琪，原党委书记洪国起、原校长侯自新参加了遗体告别仪式。

北京大学教授、中科院院士张恭庆等我国数学界部分同仁，南开大学教授申泮文院士、龙以明院士、张伟平院士，以及陈省身数学研究所，数学科学学院，组合数学中心师生，胡国定教授的家属、亲友、同事与学生也前往送别。

胡国定教授1923年4月4日生于浙江鄞县。1943年就读于交通大学物理系；1945年加入中国共产党，1946年至1947年任交通大学学生会党组负责人，成为交通大学中共党组织和学生运动领导人之一。大学毕业后，经陈省身先生推荐，1947年9月起在南开大学数学系任教，同时担任中共天津市交通站负责人，并任中共南开大学支部委员、支部书记，积极为解放区培养输送革命青年，参与和领导迎接天津解放与南开大学护校等工作。1957年9月—1960年8月，赴前苏联莫斯科大学数学系进修，从事概率论与信息论的学习研究。回国后，任南开大学数学系副主任、党总支副书记。

1979年10月，胡国定教授任南开大学党委副书记、副校长，1984年9月至1987年10月兼任南开大学研究生院院长。80年代中期到90年代中期，还曾兼任南开大学学位评定委员会主席。在担任学校领导职务期间，胡国定教授倾注大量心血，完成了许多卓有成效的工作，为南开大学改革、发展、建设做出了重要贡献。

自1981年开始，胡国定教授多次与时任美国数学科学研究所所长陈省身先生联系，商议组建“南开数学研究所”事宜。1985年，经国务院批准成立南开数学研究所，胡国定教授任副所长。1992年—1996年，担任该所第二任所长。他始终和陈省身先生一起，为南开数学研究所的建立、建设和发展呕心沥血、殚精竭虑。

80年代中后期，胡国定教授担任国家自然科学基金委员会副主任，致力于推动中国自然科学特别是数学事业的整体发展。他努力推动建立“数学天元基金项目”，并曾担任中国数学会副理事长、天津市科协主席、天津市数学会理事长等职，为中国数学和科学事业的发展做出了积极贡献。

胡国定教授是我国最早开拓Shannon信息论研究领域的学术领导人之一，尤其在“信息的度量”、“Shannon的通信模型与编码的基本定理”、“Shannon信息论中的正、反定理”与“Shannon理论的现实意义与应用范围”等领域做出了重大贡献。这些成果在国际上受到高度评价，被称为“胡国定定理”，堪称信息论研究中的经典与奠基工作。曾于1982年和1985年分别获得天津市和教育部科技进步二等奖。

胡国定教授的一生是革命的一生，奋斗的一生，钻研科学、教书育人的一生。他追求真理、坚持原则，淡泊名利、矢志不渝，既是一位为中国革命事业鞠躬尽瘁的革命家，又是一位执着追求科学真理、热心发展科学事业的杰出数学家，更是一位深受师生尊敬和爱戴的教育家。

人物评价

胡国定一贯追求真理，坚持真理。他做什么事情，不管是科学技术工作还是社会工作，总要彻底弄清楚要这样做而不那样做的道理，而绝不马马虎虎、随风摆动。一旦想清楚了，他就会不屈不挠地认真去做，决不轻率回头。他只问追求、坚持的是否是真理，至于这样做了，个人可能遭到多大磨难，他极少考虑的甚至是在所不计的。胡国定淡泊名利，做革命工作是这样，做学问也是这样。他从事数学研究，学习前人的工作，决不满足于了解这些结果本身，而总是要思考这些个别结果在一个全局问题中所占的地位和所起的作用，用心捉摸前人是怎么想出来的，并思考如何推动问题进一步深化，找出问题深化的症结。他总是由表及里地追求真理，打破砂锅问到底。他认为做学问要做深刻而有意义的问题，不应赶时髦。这种对科学的追求和锲而不舍的精神是他学术上取得成功的一个重要原因。

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