自由落体

物理学名词

自由落体是指常规物体只在重力的作用下，初速度为零的运动，也叫做自由落体运动。自由落体运动是一种理想化的物理模型，是初速度为0的匀加速运动。也可以说，物体在只受重力作用下从相对静止开始下落的运动叫做自由落体运动，例如用手握住某种物体，不施加任何外力的理想条件下，轻轻松开手后发生的物理现象。

基本概念

自由落体的“落体”，顾名思义是指物体在只受重力作用下，由高空自由下落，关键是“自由”二字，其含意为：其一，物体开始下落时是静止的，即初速度为0，如果给物体一个初速度竖直下落，不能算自由落体，只能算是加速度不变的匀加速运动，其二，物体在下落过程中，除受重力作用外，不再受其他任何作用力（如空气阻力）。

主要特点

自由落体运动的特点：

（1）物体开始下落时是静止的，即初速度V=0。

（2）物体下落过程中，除受重力作用外，不受其他任何外界的作用力，或外力的合力为0。

（3）真空状态下，任何物体在相同高度做自由落体运动时，下落时间相同。

主要规律

自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律。

基本公式

（1）速度随时间变化的规律：v=gt，g是重力加速度，

（2）位移随时间变化的规律：

（3）速度随位移的变化规律：

推论

相等时间T内的位移之差△h=gt2

一段时间内平均速度v=h/t=gt

自由落体的瞬时速度的计算公式为v=gt，也称末速度公式。

路程长度

物体在下落中的路程长度与经过的时间平方成正比。

重力势能

在下落的过程中，物体无论在哪个高度也不论是否具有速度，都具有重力势能，其数值同样也是Ep = mgh。如果物体在下落过程中不受其它力的作用，且可以忽略空气阻力时，其总能量遵守机械能守恒定则，即重力势能和动能的总和守恒。我们常常用机械能守恒定则来计算，物体可能达到的最大高度和落到地面瞬间的最大速度。

研究历史

对自由落体最先研究的是古希腊的科学家亚里士多德，他提出：物体下落的快慢是由物体本身的重量决定的，物体越重，下落得越快；反之，则下落得越慢。亚里士多德的理论影响了其后两千多年的人。

物理学家伽利略在1636年提出了相反的意见。伽利略在1636年的《两种新科学的对话》中写道：如果依照亚里士多德的理论，假设有两块石头，大的重量为8，小的为4，则大的下落速度为8，小的下落速度为4，当两块石头被绑在一起的时候，下落快的会因为慢的而被拖慢。所以整个体系和下落速度在4-8之间。但是，两块绑在一起的石头的整体重量为12，下落速度也就应该大于8，这就陷入了一个自相矛盾的境界。伽利略由此推断物体下落的速度应该不是由其重量决定的。他在书中设想，自由落体运动的速度是匀速变化的。

为了彻底改变亚里斯多德的错误所形成的影响，伽利略特意在比萨斜塔上当众用两个大小不一的铁球做了一次实验，结果让所有在场的人大吃一惊，两个铁球同时落地（但是后来经过历史的严格考证，伽利略并没有在比萨斜塔做实验，人们却还是把比萨斜塔当作对伽利略的纪念碑）。

提出假说

伽利略认为，自由落体是一种最简单的变速运动。他设想，最简单的变速运动的速度应该是均匀变化的。他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等。伽利略假设第一种方式最简单，并把这种运动叫做匀变速运动。

数学推理

在伽利略的时代，技术不够发达，通过直接测定瞬时速度来验证一个物体是否做匀变速运动，是不可能的，但是，伽利略应用数学推理得出结论：做初速度为零的匀变速运动的物体通过的位移与所用时间的平方成正比，即s=at^2;这样，只要测出做变速运动的物体通过不同位移所用的时间，就可以验证这个物体是否在做匀变速运动。

伽利略是推出的思路大致如下：他推断初速度为零、末速度为v的匀变速运动的平均速度是，然后应用这个关系得出再应用,就导出。

另：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，它是匀变速直线运动的一个特例。因此，匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动，只要把公式中的v0取为零，a换成g即可。

实验验证

自由落体下落的时间太短，当时用实验直接验证自由落体是匀加速运动仍有困难，伽利略采用了间接验证的方法，他让一个铜球从阻力很小的斜面上滚下，做了上百次的实验，小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落时的加速度小得多，所以时间容易测量些。实验结果表明，光滑斜面的倾角保持不变，从不同位置让小球滚下，小球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的即位移与时间的平方呈正比。由此证明了小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动，换用不同质量的小球重复上述实验，位移跟所用时间的平方的比值仍不变，这说明不同质量的小球沿同一倾角的斜面所做的匀变速直线运动的情况是相同的。不断增加大斜面的倾角，重复上述实验，得出的值随斜面倾角的增加而增大，这说明小球做匀变速运动的加速度随斜面倾角的增大而变大。

合理外推

伽利略将上述结果做了合理的外推，把结论外推到斜面倾角增大到90°的情况，这时小球将自由下落，成为自由落体伽利略认为，这时小球仍然会保持匀变速运动的性质。这种从斜面运动到落体运动的外推，是很巧妙的。不过，用外推法得出的结论，并不一定都是正确的。现代物理研究中也常用外推法，但用这种方法得到的结论都要经过实验的验证才能得到承认。

伽利略对自由落体的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法，这种方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，不失为重要的科学方法之一。重复一下伽利略做过的斜面实验的关键是准确测量时间。

几条推论

1.第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比V1：V2：V3……：Vn=1：2：3:……：n

2.从下落开始，物体在每一段相等的时间内通过的位移之比为自然数奇数之比1：3：5：7……2n-1

3.从下落开始，物体在每相邻两段相等的时间内通过的位移为at²

4.从下落开始，物体通过1S 2S 3S 4S ......ns所用的时间为1：√2：√3：√4：√n

物体通过1s 所用的时间为√（2S/g）

物体通过2s 所用的时间为√（2S/g）×√2物体通过ns所用的时间为√（2S/g）×√n

且由推论3易得推论4

5.从下落开始，物体通过相等的位移所用的时间为1：√2-1：√3-√2：√4-√3：√n-√(n-1)

自由落体定律

伽利略自由落体定律：物体下落的速度与时间成正比，它下落的距离与时间的平方成正比，物体下落的加速度与物体的重量无关，也与物体的质量无关。

伽利略自由落体实验的结果其实是可以推算出来的。按牛顿的万有引力定律计算，大铅球m大与地球M之间的引力F大应大于小铅球m小与地球M之间的引力F小，即：F大=G·m大M/r^2大于F小=G·m小M/r^2，不过把大质量的物体加速到一定速度，比加速小质量物体要用更大的力，所以大质量物体比小质量物体多百分之几的引力，那么加速大质量物体就要比小质量物体增加百分之多少的力，效果被抵消。

就同一个铅球m在同一高度h而言，如果在地球上落下的时间需要1秒，那么在月球上落入月面的时间就会大于1秒。这体现牛顿万有引力定律中的质量因素。在吸引同一物体时，地球上的重力加速度g大于月球上的加速度g′。即：g地=GM地/h^2大于g′月=GM月/h^2。

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