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色度图

数学名词

色度图是黑体轨迹的函数表达式v=f（u）在色度学中以色度坐标表示的平面图。而黑体不同温度的光色变化在色度图上又形成了一个弧形轨迹这个轨迹叫做普朗克轨迹或黑体轨迹。色度学系统的应用随着人们交流、传输、研究颜色信息的需要已经建立了多种各具特色的表色系统本研究采用了CIE1931标准色度学系统和CIE1976均匀色空间。

定义
“色度图”在学术文献中的解释
1、黑体轨迹的函数表达式v=f（u）在色度学中以色度坐标表示的平面图称为色度图.而黑体不同温度的光色变化在色度图上又形成了一个弧形轨迹这个轨迹叫做普朗克轨迹或黑体轨迹。
2、以色度坐标表示的平面图称为色度图。色度学系统的应用随着人们交流、传输、研究颜色信息的需要已经建立了多种各具特色的表色系统本研究采用了CIE1931标准色度学系统和CIE1976（L*a*b*）均匀色空间。
颜色度量
明度、色调和饱和度称为颜色视觉三特性。
明度就是明亮的程度；
色调是由频率决定的色别，如430THz光的色调是红色，520THz光的色调是黄色，590THz光的色调是绿色等等；饱和度就是纯度，没有混入白色的窄带单色，在视觉上就是高饱和度的颜色。光谱所有的光都是最纯的颜色光，加入白色越多，混合后的颜色就越不纯，看起来也就越不饱和。
国际照明委员会（CIE）1931年制定了一个色度图，用组成某一颜色的三基色比例来规定这一颜色，即用三种基色相加的比例来表示某一颜色，并可写成方程式：
(Color)=R(R)+G(G)+B(B)
式中，（C）代表某一种颜色，（R）、（G）、（B）是红、绿、蓝三基色，R、G、B是每种颜色的比例系数，它们的和等于1，即R+G+B=1，“C”是指匹配即在视觉上颜色相同，如某一蓝绿色可以表达为：
(C)=0.06(R)+0.31(G)+0.63(B)
如果是二基色混合，则在三个系数中有一个为零；如匹配白色，则R、G、B应相等。
任何颜色都用匹配该颜色的三基色的比例加以规定，因此每一颜色都在色度图中占有确定的位置。色度图中：
X轴色度坐标相当于红基色的比例；
Y轴色度坐标相当于绿基色的比例；
Z轴色度坐标（即蓝基色所占的比例）。
因为比例系数X+Y+Z=1，Z的坐标值可以推算出来，即1一（X+Y）=Z。
国际照委会制定的CIE1931色度图如图1。色度图中的弧形曲线上的各点是光谱上的各种颜色即光谱轨迹，是光谱各种颜色的色度坐标。红色波段在图的右下部，绿色波段在左上角，蓝紫色波段在图的左下部。
图下方的直线部分，是光谱上所没有的、由紫到红的系列。靠近图中心的C是白色，相当于中午阳光的光色，其色度坐标为X=0.3101，Y=0．3162,Z=0.3737。
设色度图上有一颜色S，由C通过S画一直线至光谱轨迹O点（590nm），S颜色的主波长即为590nm，此处光谱的颜色即S的色调（黄色）。某一颜色离开C点至光谱轨迹的距离表明它的色纯度，即饱和度。颜色越靠近C越不纯，越靠近光谱轨迹越纯。S点位于从C到590nm光谱轨迹的45%处，所以它的色纯度为45%（色纯度%=（CS/CO）×100。从光谱轨迹的任一点通过C画一直线抵达对侧光谱轨迹的一点，这条直线两端的颜色互为补色（虚线）。
CIE1931色度图有很大的实用价值，任何颜色，不管是光源色还是表面色，都可以在这个色度图上标定出来，这就使颜色的描述简便而准确了。例如为了保证颜色标志的正确辨认和交通安全的管制，在CIE1931色度图上规定了具体的范围，它适用于各种警告信号和颜色标志的编码。再如在CIE1931色度图上，可推出由两种颜色相混合所得出的各种中间色。如Q和S相加，得出Q到S直线的各种中间颜色，如T点，由C通过T抵达552nm的光谱色，可由552nm的颜色看出T的色调，并可由T在C与552nm光谱色之间所占位置看出它的纯度。
在实际应用中，如彩色电视、彩色摄影（乳胶处理）或其它颜色复现系统都需要选择适当的红（R）、绿（G）、蓝（B）三基色，用来复现白色和各种颜色，所选定的（R）、（G）、（B）在色度图上的位置形成一个三角形。应使（R）、（G）、（B）三角形尽量能包括较大面积，同时（R）、（G）、（B）线应尽量靠近光谱轨迹，以复现比较饱和的红、绿、蓝等颜色。
用途
通过色度图，可以得到光谱色的互补色，如图2，只要从该颜色点过C点作一条直线，求其与对侧谱曲线的交点，即可得到补色的频率。D的补色为E。能够确定所选颜色的主频率和纯度。颜色A的主频率，从标准白光点C过A作直线与光谱曲线相交于B（A与B在C的同侧），这样颜色A可以表示为纯色光B和白光C的混合，B就定义了颜色A的主频率。定义一个颜色域。通过调整混合比例，任意两种颜色：I和J加在一起能够产生它们连线上的颜色 再加入第三种颜色K，就产生三者（I、J和K）构成的三角形区域的颜色。
但是他有一定的应用限制 。色度图的形状表明，没有一个3个顶点均在可见光翼形区的三角形可以完全覆盖该区域。因此，可见的红、绿、蓝三种颜色不能通过加法混合来匹配所有的颜色。虽然色度图和三刺激值给出了描述颜色的标准精确方法，但是，它的应用还是比较复杂。在计算机图形学中，通常使用一些通俗易懂的颜色系统——颜色模型，它们都基于三维颜色空间。
实验报告
该实验室色彩色度图实验室报告，采用CIE1931色度图(2维标准观测)。
目的
这个工程的目的就是证明如何显示一个1931CIE（CommissionInternationaldel'Eclairage国际照明协会）的色度图，同样还包括1960和1976介绍中对其的改革。额外地，这个图可以使用1931的2维标准观测来显示，也可以用1964年的10维标准观测来显示，我们还试着解释它们之间的不同。
背景
标准观测（StandardObserver）。CIE标准观测是基于协会和建造者的表格的二维区域。CIE1964标准观测是10维的。引导到1931标准观测的实验只使用了视网膜中的一个小凹槽，覆盖了视野的2维。1964年附加的标准观测是基于视网膜10维区域的色彩比配实验。观测忽略了中央的2维点。当视觉感受被期望为4维时，1964的标准观测就被推荐出来了。
CIE标准观测通常都基于许多实验，这些实验是用少数拥有普通视力的人做出的。没有真正的观测是也CIE标准观测一样的。请参考[Judd75,pp.153-157]or[Billmeyer81,pp.42-45]。关于新闻组的投递，Danny提出“1964观测有50个观测者左右，而1931只有一打。1964的工作包括一些外国的已经获得博士学位的同事，但是早期的工作只有包括伦敦附近的一些英国人”。
根据[Foley96,p.580],1964的表格并不是普遍为计算机使用的，因为它强调很大的一个颜色区域，这个区域里的大多数颜色并不是图象中能够找到的。
下面的图能够被“标准”表格色度程序显示，当程序被校准了以后尺寸也就正确了。
CIE19312-DegreeFieldofView
CIE196410-DegreeFieldofView
要得到附加的CIE1931和1964观测信息，请看[Judd75,p.155]or[Billmeyer81,p.42]。
颜色匹配函数。一系列关于1931和1964标准观测的颜色匹配函数被定义了。这两个标准观测的定义可以在文件中找到，cxyz31_1.txt和cxyz64_1.txt,at[CIE标准,],或者表格在[Wyszecki82]。
CIE颜色匹配函数的表格给出了7个标准的图。但是根据[Wyszecki82,p.131]“那些大量的用来定义颜色匹配函数的数字图形是不必像实验得到颜色匹配数据那样具有验证，基于这个数字图形的表格上的值有一个相比较的精密度的。视觉色彩匹配和这里的精密度是有很大距离的。”但是有了这个精密度和计算机，还有色度表上的坐标，我们可以直接用色度匹配函数来计算出颜色，而不必像以前一样用表格来计算了。
1931颜色匹配函数的图形就在下面：
CIE1964颜色匹配函数的曲线弯度就和上面的或者[Billmeyer81,p.44]有一点点区别。
色度图
CIE1931xyChromaticityDiagram
马蹄铁线是光谱轨迹。
连接马蹄铁底部结束的线叫作无光谱的“紫色线”
IntermsofthetristimulusvaluesX,YandZ:
x=X/(X+Y+Z)
y=Y/(X+Y+Z)
z=Z/(X+Y+Z)
x+y+z=1
See[Fortner97,pp.95-100,102-116]
这个CIE图标的表示给予绿色区域一个并不平衡的面积。对于原来1931CIE色度图的各种改变被提议修正这个失真，还要归整出一个唯一近似的色度空间。
理论上来说，最小可分辨区域应该是原形的，但是由于不唯一的色度图，对于这个区域却是椭圆形，而且这种区域在色度图中由位置的不同而有不同的尺寸大小。碎小的这种椭圆区域在CIE色度图中常被指出。[Chamberlin80,p.67-68]
根据[Fortner97,p.104]，控制频率和纯度的因素经常在色度图中用来描述颜色，也表达了色调和饱和度的概念。
注意：没有一个输出设备能够输出精确的CIE图象，因为输出设备都是有固定的墨和颜色的，固定的几种颜色是不能够表达所有可以看见的颜色的。
1960CIEuvChromaticityDiagram
Conversionof1931xycoordinatesto1960uvcoordinates:
u=4x/(-2x+12y+3)
v=6y/(-2x+12y+3)
IntermsofthetristimulusvaluesX,YandZ:
u=4X/(X+15Y+3Z)
v=6Y/(X+15Y+3Z)
Conversionof1960uvcoordinatesto1931xycoordinates:
x=3u/(2u-8v+4)
y=2v/(2u-8v+4)
See[Agoston87,p.240],[Judd75,p.296],[Billmeyer81,p.57].
这个1960的公式“碾碎”了所有黄色，褐色，橙色和红色，把它们放入了一个相关的很小的色度图区域，这个图是在色差点和光谱轨迹之间的。这个区域应该足够地大，因为这些颜色出现在食物，油，绘画和其它工业领域。[Chamerlin80,p.60]，1976的色度图有了更好的改进：
1976CIEu'v'ChromaticityDiagram
Conversionof1976u'v'coordinatesto1931xycoordinates:
x=9u'/(6u'-16v'+12)
y=4v'/(6u'-16v'+12)
z=(-3u'-20v'+12)/(6u'-16v'+12)
Forconversionfrom1960to1976coordinates:
u'=u
u'=4x/(-2x+12y+3)
u'=4X/(X+15Y+3Z)
v'=3v/2
v'=9Y/(X+15Y+3Z)
v'=9y/(-2x+12y+3)
w'=(-6x+3y+3)/(-2x+12y+3)
[Chamberlin80,p.60],[Billmeyer81,p.58],[Hunt87,Appendix6,p.197].
1976年图表的优点是每点之间的距离已经近似于均衡的距离了，1931中的一些定义并不确切。但是历史的惯性获得了胜利的优势：1976图表并没有像1931图表那样广泛使用。
ChromaticityCoordinatesofPhosphors.
(中间一些表格显示不正常，请去酷太阳实验室查看详细资料)
也可以参看PhosphorsforCathodeRayTubes或者PhosphorHandbook。
Maxwell三角形和色阶
在麦氏维尔三角形中，从三个附加根源出现的颜色可以混合成任何一个可能的颜色。在麦氏维尔三角形实验室报告中有更详细的解释。
RGB的色度坐标定义了一个可以被所有CRT显示器可能显示颜色色麦氏维尔三角形（或者色阶）。在单个显示器上，在各种颜色空间上正确显示色阶是不可能的，因为色阶有轻微的不同，有些颜色不能够精确地显示出来。色阶可以被近似出来，但是，例如下面显示的SMPTE色阶存在于各种色度图中：
SMPTEGamutin1931CIExyChromaticityDiagram
SMPTEGamutin1960CIEuvChromaticityDiagram
SMPTEGamutin1976CIEu'v'ChromaticityDiagram
1931和1964色度图并不严格正确，但在对于论证目的的色度图程序来说是允许的。
顺便说一下，YUV的Y是被颜色中白色部分所纠正的GAMMA，CIEXYZ中的Y是并不确切的白色。它们存在联系，但不相同。
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