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若尔当曲线定理

若尔当发现的简单闭曲线

若尔当曲线定理(Jordan curve theore m)关于平面上简单闭曲线性质的一个经典结果.在欧氏平面Rz上，任意一条简单(即自身不相交)闭曲线J把平面分成两部分，使得在同一部分的任意两点，可用一条不与J相交的弧相连;在不同部分的两点若要相连，则连结的弧必须与J相交.这就是著名的若尔当曲线定理.

若尔当曲线定理由若尔当(＜Jordan,C.)首次提出并证明.若尔当的证明既长且繁，当发现他的推理有缺陷时，补证起来还相当费事，直到1905年，维布伦(Veblen,0.)才第一次给出了一个正确的证明.若尔当曲线定理证起来之所以困难，究其原因还是对于什么是简单闭曲线这个概念不明确.用现代的语言，称一个与圆周S’同胚的拓扑空间为一条若尔当曲线.于是若尔当曲线定理可正式地表达为:平面R'-中的每一条若尔当曲线J把RZ分为两个以J为公共边界的区域，其中区域指的是连通开子集.
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