莫洛坚斯基公式

计算地面扰动位的公式

莫洛坚斯基公式是计算地面扰动位（或高程异常ξ）的公式。莫洛坚斯基建立了解算地面扰动位的积分微分方程和线型积分方程。因为尚无法求得解析解，所以在实际计算中采用的公式系按逐次趋近的方法得出，公式为：式中R为地球平均半径，γ为平均正常重力，S（ψ）为斯托克斯函数，dσ为球面积分面元，Δg为地面重力异常。

公式参数计算

莫洛坚斯基为求得椭球体上大地水准面之高度（h）与三角测量锁进行方向之垂线偏差（）而得之公式，其式如下：h=hc+RAsinθ+Bcosθ=+Acosθ－(B /R)sinθ式中：hc，为假定之高度与垂线偏差θ为沿着三角锁之角距R为在三角锁中点之椭球半径A，B均为定值，其中A=－－( 1/R)∫hc cosθdθB=ho－hco+∫hc sinθdθ式中之脚注表当θ=0时之值。

高程异常的零次项趋近：其数值与大地水准面起伏N相同，一次趋近ξ=ξ0+ξ1中的：式中δg1是地面起伏和重力异常的函数，可按地形与重力异常计算。通常二次项和二次项以上的趋近项无需计算。除小参数法外还有其他的方法，但总是以斯托克斯公式作为主项，采用不同的方法计算一次项。与其相应的计算垂线偏差子午圈分量ξ和卯酉圈分量η的公式为：ξ=ξ+ξ+…η=η+η+…零次项趋近ξ0η0分别为式中ψ和A分别为积分面元距计算点的角距和方位角，Q （ψ）为费宁·梅内斯函数。上式计算结果与费宁·梅内斯公式相同。一次趋近ξ1和η1与ξ1相似，可按地形与重力异常计算。

定义：根据莫洛坚斯基理论建立的以地形面为边界面，用混合重力异常作为边界值，解算地面及其外部空间扰动位的公式。

公式基本思想

莫洛坚斯基理论的基本思想是把边界条件建立在似地球表面（地形表面）上。地形表面上的一点（设为 Q）同地球表面上的一点（设为 P）是一一对应的。而且通过以下条件惟一地被确定：Q点的大地经度、纬度应等于P点的天文经度和纬度；地球椭球在Q点的正常位应等于实际地球在P点的重力位。前者确定了Q点的平面位置,后者确定了垂直位置。显然，Q点相对于椭球的高度就定义为P点的正常高（见高程系统）,而差距ζ=PQ为高程异常。与这样建立的边界条件相联系的是实际观测的地球表面重力值，它不涉及任何重力归算问题。这样解出的是地球表面点的高程异常，即地球自然表面到地形表面的差距。地形表面到平均地球椭球的差距（正常高H (已由水准测量得出，地球表面形状则完全确定。

为了和大地水准面的概念相联系，莫洛坚斯基还定义出一个与平均地球椭球相距为ζ的曲面，称之为似大地水准面。大地水准面与似大地水准面是十分接近的，在海洋上完全重合，在陆地稍差一些。由于似大地水准面不是水准面，因此它是没有物理意义的。显然，在不知道地球内部密度分布的情况下，仅依据地表面的测量资料，人们只能确定出似大地水准面（以及地球自然表面），而不是大地水准面的精确形状。在研究地球表面形状的现代理论中，继莫洛坚斯基之后，瑞典的布耶哈默尔(A.Bjerhammer)提出了等效地球的概念和解法。等效地球是包围在实际地球表面之内的圆球，它具有同地球一样的角速度，绕共同的旋转轴旋转,并假定球内有某种物质分布,以致它在地表上和地表外所产生的引力位同实际地球的引力位完全相同。根据位论第三边值问题的唯一性，要满足上述条件，等效球面上的虚拟重力异常同真实地球表面上的重力异常之间应满足泊松积分关系式。只要按地表面重力异常解泊松积分方程，求出等效面上的虚拟重力异常，就可以由斯托克斯公式严密地求出地球表面上的高程异常和垂线偏差，同样无须知道地壳密度。

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