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虚拟激励法

分析结构系统随机振动的新方法

虚拟激励法是由大连理工大学教授、我国著名学者林家浩提出的用于分析结构系统随机振动的新方法，是具有理论研究与工程应用前景的创新性成果，在土木、海洋工程等工程领域得到应用和重视。

理论基础
对于受到平稳随机激励的线性系统，频率响应是表征系统在频域的动态特性的函数，决定了系统响应（输出）与激励（输入）之间的关系，是频率的函数。在零初始条件下，对常系数线性系统，频率响应是响应和激励的复数之比，即：
式中，H（f）为频率响应；f为频率；Yf(t)为响应y(t)的傅里叶变换；Xf(t)为激励x(t)的傅里叶变换。
基本公式
对于受到平稳随机激励的结构系统，如果平稳随机激励x(t)的自功率谱密度Sx(f)已知，则可以构造如下形式的虚拟激励：
式中，j为虚数单位。
则利用虚拟激励则可以计算与之相应的虚拟响应为：
在构造虚拟激励和获得虚拟响应的基础上，由两者求解实际响应自功率谱密度、实际激励与实际响应的互功率谱密度的基本公式是：
式中，Sy(f)为实际响应的自功率密度；Syx(f)为实际响应与激励的互功率谱密度；Sxy(f)为实际激励与实际响应的互功率谱密度。
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