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补图

数学术语

图G的补图，通俗的来讲就是完全图Kn去除G的边集后得到的图Kn-G。在图论里面，一个图G的补图（complement）或者反面（inverse）是一个图有着跟G相同的点，而且这些点之间有边相连当且仅当在G里面他们没有边相连。

定义
设H是G的子图，从G中去掉所有H的边所得的图称为H关于G的相对补图。
一个图G的补图是指这样的一个图：节点集为G的节点集，两个节点有一条边相连，当且仅当这两个节点在G上不相邻，换句话说，它是G关于Kn的相对补图。G的补图常记为G或 ，若它的补图与它自身同构，则称为自补图。
广义补图
广义意义下，补图可以泛指operation：由已知图产生出其他图的方法。如此一来，就有很多例子了：
性质
补图可以有很多性质，最典型的有：
（1）图G不连通，则它的补图必连通。
证明：如果图G(V,E)不连通，它的顶点可以分为两个非空集合A,B，其中对于任意在A中的点P和任意在B中的点Q都没有PQ这条边。
这样的话,取其补图G'，则对于任意在A中的点P和任意在B中的点Q都有PQ这条边。这样的话对于任意两点P,Q，如果它们分别处于A,B的话，它们之间就有边相连；否则，不失一般性设它们都在A中，由于B非空，我们可以在B中任取一点R，我们知道PR和QR这两条边都是存在的，所以P,Q是连在一起的。
综上，知G'连通。
（2）无边图的补图是完全图，反之亦然。
（3）独立集的补图是套团，反之亦然。
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