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表兄弟素数

二个相差4的质数

表兄弟素数是二个相差4的质数，其概念类似孪生素数（二质数的差为2）及六质数（二质数的差为6），或者称为相差4的孪生素数。

概念
表兄弟素数是二个相差4的质数，其概念类似孪生素数（二质数的差为2）及六质数（二质数的差为6）。
一千以内的表兄弟素数（OEIS中的数列A023200及A046132）如下：
(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (463,467), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)
公式
表兄弟素数，即相差4的孪生素数
利用素数判定法则，【若自然数与都不能被不大于任何素数整除，则与是一对素数】。这是因为”若自然数是一个素数，当且仅当它不能被不大于任何素数整除。
我们可以把上面的汉字内容等价转换成为英语字母表示 成为公式：
....（1）
其中 表示前面k个顺序素数2，3，5，....。。
这样解得的，若，则与是一对素数。
我们可以把（1）式内容等价转换成为同余式组表示：
...........(2)
由于（2）式的模两两互素，根据孙子定理（中国剩余定理）知，对于给定的，
（2）式在范围内有唯一解。
范例
例如：
k=1时，，解得=3。，即，得知3与3+4是相差4的表兄弟素数。求得了（3，）区间的全部相差4的表兄弟素数。
k=2时，，解得=13，19； 。得知13与13+4,19与19+4都是相差4的孪生素数。求得了（5，）区间的全部相差4的孪生素数。
求得了区间的全部相差4的孪生素数。即：37与37+4,，43与43+4，....，都是相差4的表兄弟素数。
仿此下去可以求得任意大的数以内的全部相差4的孪生素数。并且一个不漏地求得。对于所有可能的的的值，(1)和(2)式在范围内，有：
。.......（3）
个解。
孪生素数猜想
孪生素数猜想是数论中的著名未解决问题。这个猜想产生已久；在数学家希尔伯特在1900年国际数学家大会的著名报告中，它位列23个“希尔伯特问题”中的第8个问题，可以被描述为“存在无穷多个素数p，并且对每个p而言，有p+2这个数也是素数”。
孪生素数即相差2的一对素数。例如3和5 ，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等都是孪生素数。
素数定理说明了素数在趋于无穷大时变得稀少的趋势。而孪生素数，与素数一样，也有相同的趋势，并且这种趋势比素数更为明显。
由于孪生素数猜想的高知名度以及它与哥德巴赫猜想的联系，因此不断有学术共同体外的数学爱好者试图证明它。有些人声称已经证明了孪生素数猜想。然而，尚未出现能够通过专业数学工作者审视的证明。[1]
素数对 (p,p + 2)称为孪生素数。数学家们相信这个猜想是成立的。
1849年，波林那克（Alphonse de Polignac）提出了更一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对 (p,p + 2k)。k= 1的情况就是孪生素数猜想。
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