被乘数

数学术语

被乘数是数学术语，指四则运算的乘法中被乘的数字，又叫因数，一般来说放在算式的前面。

乘法简介

乘法（multiplication），是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积，“x”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。

乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。

整数的乘法运算满足：交换律，结合律，分配律，消去律。

随着数学的发展，运算的对象从整数发展为更一般群。

群中的乘法运算不再要求满足交换律。最有名的非交换例子，就是哈密尔顿发现的四元数群。但是结合律仍然满足。

1.乘法交换律：ab=ba，注：字母与字母相乘，乘号不用写，或者可以写成·。

2.乘法结合律：ab（c）=a（bc）；

3.乘法分配律：（a+b）c=ac+bc。

被乘数概念

被乘数指四则运算的乘法中被乘的数字，一般来说放在算式的前面。

如：4×2=8

上述算式中

4是被乘数，2是乘数。

上述算式可以读作：

4乘以2等于8。也可以读作：2乘4等于8。

相关预算法则

被乘数与乘数可否换位置

在九年义务小学数学教材第七册中提到:“应用题中的被乘数与乘数可以交换位置.”有的教师认为这样做，理不通。甚至到小学中、高年级教学时仍过分强调乘数与被乘数的位置不能交换.对此问题，我翻阅了有关资料，研究了教材的编写意图。对此，李鸿巍有一定的看法。

在低年级初学乘法时，教材中强调5X2表示2个5，而2X5表示5个2，以上两种说法都是正确的。事实上，这是人为的规定。现代数学中，是用笛卡尔积定义乘法的，因数并没有被乘数和乘数之分。换言之，被乘数和乘数都是积的因数。而学生在计算2X5、5X2时，都是采用口诀—“二五一十”。这实际上已经把5X2当作2X5了，学生已不知不觉地应用了乘法的交换律。因此，在做题时，被乘数和乘数完全可以交换。

在列式计算时，既可以列成5X2，也可以列成2X5，两式的意义和计算结果是完全一样的。到了第七册学习了乘法交换律后，再强调不能交换被乘数和乘数的位置就没有必要了。

既然两种列式的意义和计算结果都是正确的，那么，为什么不在低年级初学乘法意义时就明确这个问题呢?这要从小学生的年龄特点及接受能力、数学知识教学的阶段性去理解。小学生初学乘法时，年龄小、接受能力差，又没有乘法交换律的知识基础，而乘法的意义是在求相同加数和的基础上形成的。适当地区分被乘数、乘数，说明其书写位置有助于理解和掌握乘法意义，了解口诀的由来。学习了乘法交换律以后，在解决实际问题时，只要是求相同加数和的运算，能正确求出两个因数的积都是合理的、正确的。不必再区分哪个因数是被乘数，哪个因数是乘数，更不要到小学毕业时，还去强调两者的位置问题。至于乘法算式各部分的名称，积仍称为积;被乘数和乘数都统称为积的因数，没有必要顾及它们位置的先后。

在第七册中，这样处理既能使教师引导学生正确理解乘法现阶段意义，又避免了进一步学习时发生矛盾。如果这时还继续要求学生严格区分被乘数与乘数的位置，就不合教学的妥求。这不仅为进一步学习造成障碍，也束缚了学生思维，不利于培养学生思维的灵活性。

在教学中，要分阶段，分别对待这一问题。在初学乘法的低年级学生中，列式时出现被乘数和乘数颠倒情况，这只能视学生对乘法意义掌握不佳，对教材要求没有理解好。出现此现象时，最好在该式子下做一标记，并指导其纠正过来。若在考试中出现“颠倒”，也要相应扣分。但是学生学习了乘法交换律后，只要列式正确，不必再鉴别因数的前后位置。这样处理才能在教学中既顾及教学的阶段性，又兼顾学习的连续性。

例题

指出下列式子中的乘数和被乘数。

（1）540*90

（2）898*31

（3）274*31

解答：（1）中540为被乘数，90为乘数；

（2）中898为被乘数，31为乘数；

（3）中274为被乘数，31为乘数；

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