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西姆森定理

关于平面几何中的点共线的两个定理

西姆森定理（Simson theorem），亦译为西姆松定理，是关于平面几何中的点共线的两个定理。表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线上的垂线，则三垂足共线，此线常称为西姆松线或译西摩松线（Simson line）。西姆森定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。

定理内容
西姆松定理：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足点共线（此线常称为西姆松线）。
西姆松定理的逆定理：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。
相关的结果有：
（1）称三角形的垂心为 。西姆松线和 的交点为线段 的中点，且这点在九点圆上。
（2）两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角。
（3）若两个三角形的外接圆相同，这外接圆上的一点 对应两者的西姆松线的交角，跟 的位置无关。
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