角位移

描述物体转动时位置变化的物理量

角位移(Angular displacement)是描述物体转动时位置变化的物理量。物体的角位移是指以特定方式围绕指定轴旋转点或线的弧度（度数，转数）的角度。当物体围绕其轴线旋转时，运动不能简单地被分析为粒子，因为在圆周运动中，它在任何时间（t）都经历变化的速度和加速度。当处理对象在旋转时，考虑物体本身就变得更加简单。当所有颗粒之间的分离在整个物体运动中保持恒定时，通常认为该物体是刚性的，因此，其一部分质量不会飞离。在现实的意义上，一切都可以变形，然而这种影响是微乎其微的。因此，刚体在固定轴上的旋转被称为旋转运动。

简介

运动学分析

角位移

粒子以半径r做圆周运动。移动弧长s后，其角位置相对于其原始位置为的角度为，其中。

在数学和物理学中，通常使用自然单位弧度而不是度或转数。单位转换如下：

1rev= =2πrad，1rad= 。

角位移是角位置的变化：，

其中是角位移，是初始角位置，是最终的角位置。

有限大的角位移

有限大的角位移不是矢量，因为他不满足交换律。两个矢量相加，遵守平行四边形加法所遵守的交换律。即：

一个长方体，

若先绕z轴转90度，再绕y轴转90度，则得到图1所示结果。

若先绕y轴转90度，再绕z轴转90度，则得到图2所示结果。

两种情况都是绕z轴和y轴各转了90度，只是转动的顺序不同，但是最终结果却不同，说明不满足交换律。由此可见，有限大的角位移不是矢量。

无限小的角位移

无限小的角位移是矢量。

角速度

瞬时角速度由下式给出，角速度是每单位时间角位移的变化。角速度的符号是，单位通常为rad ，

使用角位置的公式并且代入，我们可以得到，

其中v是粒子的平移速度，角速度和频率相关。

角加速度

变化的角速度表示在刚体中存在角加速度，通常以rad 测量。时间间隔Δt的平均角加速度由下式给出，

= =

瞬时加速度α（t）由下式给出，

因此，角加速度是角速度的变化率，就像加速度是速度变化率一样。

物体旋转点上的平移加速度由下式给出，

其中r是与旋转轴线的半径或距离。这也是加速度的切向分量：它与点的运动方向相切。如果该分量为0，则运动是均匀的圆周运动，速度仅在方向上改变。

径向加速度（垂直于运动方向）由下式给出，

它指向旋转运动的中心，并且通常被称为向心加速度。

角加速度是由扭矩引起的，根据正和负角频率的惯例，它可以具有正值或负值。扭矩和角加速度的比率（启动，停止或以其他方式改变旋转的困难程度）由惯性矩给出：T=I 。

运动学方程

当角加速度恒定时，五个角位移，初始角速度，最终角速度，角加速度和时间t可以通过运动学的四个方程相关联：

= + t

矢量表达式

上述发展是一般旋转运动的特殊情况。在一般情况下，角位移，角速度，角加速度和扭矩被认为是向量。

角位移被认为是沿着轴指向的幅度等于的矢量。使用右手规则来确定其沿轴的方向，如果右手的手指卷曲以指示对象旋转的方式，则右手的拇指指向向量的方向。

角速度矢量也以与其所产生的角位移相同的方式沿着旋转轴指向。如果磁盘从上方逆时针旋转，其角速度矢量向上指向。类似地，如果角加速度长时间保持，则角加速度矢量沿着与角速度将指向的相同方向沿旋转轴指向。

扭矩矢量沿着扭矩倾向于引起旋转的轴线点。为了保持围绕固定轴的旋转，总扭矩矢量必须沿着轴线，使得其仅改变角速度矢量的大小而不是方向。在铰链的情况下，只有沿着轴的转矩矢量的分量对旋转产生影响，其他力和转矩由结构补偿。

示例与应用

恒定角速度

围绕固定轴旋转的最简单的情况是恒定的角速度。然后总转矩为零。对于围绕其轴旋转的地球的例子，摩擦力很小。对于风扇，电机施加扭矩来补偿摩擦。类似于风扇，大规模生产制造业中发现的设备有效地显示围绕固定轴线的旋转。例如，使用多轴车床将材料旋转在其轴上以有效地增加切割，变形和转动的产生。旋转角度是时间的线性函数，模360°是周期函数。其中一个实例就是圆轨道的两体问题。

向心力

内部拉伸应力提供将纺丝物体保持在一起的向心力。刚体模型忽略了伴随的应变。如果身体不僵硬，这种应变将导致其变形。这表示为由于“离心力”引起的对象改变形状。

彼此旋转的天体通常具有椭圆轨道。圆周轨道的特殊情况是围绕固定轴线的旋转的示例：该轴线是通过垂直于运动平面的质心的线，向心力由重力提供，另见天体问题。这通常也适用于旋转天体，因此除了角速度相对于其密度而言，角速度太高，所以不需要固体保持在一起。例如，旋转天体的水必须至少需要3小时18分钟才能旋转，不管大小如何，或者水将分离。如果流体的密度较高，则时间可以较少。

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