角点法

角点法是矩形荷载面上受均布荷载或三角形分布荷载时，在一个角点下任意深度点利用布辛涅斯克竖向应力解，来计算地基中任意一点竖向附加应力的方法，或指基于迭加原理，用来计算矩形基础任意点下附加应力的一种常用方法。

简介

角点法是矩形面积分布荷载作用时，应用应力迭加原理计算土中任意点竖向应力的一种方法。用角点法求得矩形面积上均布垂直荷载下的地基附加应力，通过分块小矩形边长的变化，可以得到七种不同情形垂直条形均布荷载下的地基附加应力。当基底荷载为三角形分布荷载时，通过查表只能求得零角点下对应的附加应力。若计算点在荷载最大值角点处，可将三角形荷载分解成均布荷载和一个倒三角形荷载的叠加。

角点法求地基中附加应力时，它只能通过查表求得一些特殊的荷载分布（如均布荷载、三角形荷载等）的角点处的附加应力。但是，对于非角点处的附加应力，以及其他类型的荷载分布（如梯形荷载等），角点法就不能求解了，这使得附加应力的求解范围变得很局限。荷载连续作用，且大小各处相等，这种荷载称为均布荷载。

附加应力

附加应力是指荷载在地基内引起的应力增量。是使地基失去稳定产生变形的主要原因。通常采用布辛涅斯克理论公式计算。土中附加应力随着深度的增大而减小，在基础底面处其值与基底附加应力相等，且应力分布是从基底位置开始；土中附加应力分布存在应力扩散现象，距地面越深，应力分布的范围越大，即附加应力可以分布在荷载面积范围以外。

当基础底面形状不规则时，附加应力计算的常规方法有3种：将基底划分为若干个小面积，把小面积上的荷载当成集中力，然后利用布辛涅斯克竖向应力解计算各集中力在计算点处产生的附加应力，最后叠加求得结果，该方法可称为集中力叠加法；以矩形均布荷载角点下应力解为基础，将基底划分为若干个矩形，利用矩形面积角点下附加应力公式计算各分块荷载效应，最后叠加，该方法称为角点法；NewMark感应图法，按照不同相对比例绘制感应图和基础底面图，套图、数块得到所需位置的附加应力。对于形状不规则的荷载，集中力叠加法和角点法由于计算区域的分割，将使计算量数倍乃至数十倍增加。特别是角点法，计算点位于矩形之外时需要进行 4次角点计算，利用加减组合求得该矩形的荷载效应。在工程应用中，仍以集中力叠加法和角点法的应用最为广泛。尤其是角点法，已成为国内各种地基基础规范中进行地基中附加应力计算的推荐方法。同时，规范中以角点法的计算为基础，通过其与实测沉降的对比分析，得出不同条件下的沉降修正系数，使得角点法成为具有一整套体系的规范方法。当计算区域为矩形时，应用角点法最为便利。

叠加原理

又称力作用的独立性原理。在小变形和线弹性的情况下，由几组荷载作用于物体上所产生的反力、内力以及应力分量或位移分量等于每组荷载单独作用结果的总和。为固体力学分析求解中的重要原理之一。叠加原理只有当所建立的基本方程及边界条件为线性时才能成立，对于非线性弹性材料或者是有限变形的情况，该原理不能适用; 在使用该原理时，还要求结构上一种荷载的作用不会引起另一种荷载的作用发生性质的变化，例如杆件的纵横弯曲，横向荷载所引起的弯曲变形将使轴向荷载产生附加弯曲效应，还有压杆及薄壁结构的弹性稳定等问题，都不能应用此原理。

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