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角速度

物理量

假设某质点做圆周运动，在Δt时间内转过的角为Δθ. Δθ与Δt的比值，描述了物体绕圆心运动的快慢，这个比值叫做角速度，用符号ω表示：

定义
设一质点在平面Oxy内，绕质点O作圆周运动.如果在时刻t，质点在A点，半径OA与Ox轴成θ角，θ角叫做角位置.在时刻t+Δt，质点到达B点，半径OB与Ox轴成θ+Δθ角。就是说，在Δt时间内，质点转过角度Δθ，此Δθ角叫做质点对O点的角位移。角位移不但有大小而且有转向。一般规定沿逆时针转向的角位移取正值，沿顺时针转向的角位移取负值。
角位移Δθ与时间Δt之比在Δt趋近于零时的极限值为
ω叫做某一时刻t质点对O点的瞬时角速度（简称角速度）。
单位
当圆的半径相同时，圆心角θ越大，它所对应圆的弧越长，二者成正比.因此可以用弧长与半径的比值表示圆心角的大小。
例如，弧长是0.12m，半径是0.1m，那么θ=0.12m÷0.1m=1.2.
弧长与半径的单位都是米，在计算二者之比时要消掉.为了表述的方便，θ有一个单位：弧度，用符号rad表示。这样，上面计算得到的角θ就是1.2弧度，记为θ=1.2rad.
对于一个圆，θ=2πrad=360°，则
角位移的单位是rad，角速度的单位是s-1或rad/s.
方向
角速度是矢量。按右手螺旋定则，大拇指方向为ω方向.当质点作逆时针旋转时，ω向上；作顺时针旋转时，ω向下。
设线速度为v，取圆心为原点，设位矢（位置矢量）为r，则
v=ω×r
该式可以作为角速度这个物理量的普遍定义式。
矢量性
角坐标φ和角位移Δφ不是矢量。令Δt→0，则角位移Δφ以零为极限，称为无限小角位移。无限小角位移忽略高阶无穷小量后称为微分角位移，记为dφ.可以证明，dφ是矢量.进而，角速度ω=dφ/dt也是矢量。
角速度ω是伪矢量。右手系改为左手系时，角速度反向.其本质是二阶张量（Ω），而一般矢量的本质是一阶张量，因此，矢量是角速度的简便表达，张量是角速度的准确表达。
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