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解不等式

数学概念

求不等式的解集，叫做解不等式。不等式是用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式。

相关概念
不等式是用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式。例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0 ，2x＜3，5x≠5等 。根据解析式的分类也可对不等式分类，不等号两边的解析式都是代数式的不等式，称为代数不等式；也分一次或多次不等式。只要有一边是超越式，就称为超越不等式。例如lg(1+x)＞x是超越不等式。
不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式；用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）、不等号（不等于号）“≥”“≠”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为＜，≥，＞ 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
相关性质
①如果x＞y，那么y＜x；如果y＜x，那么x＞y；
②如果x＞y，y＞z；那么x＞z；
③如果x＞y，而z为任意实数或整式，那么x+z＞y+z；
④ 如果x＞y，z＞0，那么xz＞yz；如果x＞y，z＜0，那么xz＜yz;
⑤如果x＞y，z＞0,那么x÷z＞y÷z;如果x＞y，z＜0,那么x÷z＜y÷z。
⑥如果x＞y，m＞n，那么x+m＞y+n。
⑦如果x＞y＞0，m＞n＞0，那么xm＞yn。
⑧如果x＞y＞0，那么x的n次幂＞y的n次幂（n为正数）。
如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以下是其中比较有名的。
⑨如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc。
如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc。
同解原理
主要的有：
①不等式F（x）＜ G（x）与不等式 G（x）＞F（x）同解。
②如果不等式F（x） ＜ G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）＜G（x）与不等式F（x）+H（x）＜G（x）+H（x）同解。
③如果不等式F（x）＜G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）＞0，那么不等式F(x)＜G（x）与不等式H（x）F（x）＜H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）＜0，那么不等式F（x）＜G（x）与不等式H (x)F（x）＞H（x）G（x）同解。
④不等式F（x）G（x）＞0与不等式同解；不等式F（x）G（x）＜0与不等式同解。
注意事项
1.符号：
不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。
2.确定解集：
比两个值都大，就比大的还大；
比两个值都小，就比小的还小；
比大的大，比小的小，无解；
比小的大，比大的小，有解在中间。
三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。
3.另外，也可以在数轴上确定解集：
把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。带=号的，数轴上的点是实心的，反之，就是空心的。
解不等式组
步骤：
1.分别将不等式组中的各不等式设上①②③....
2.分别解出不等式
格式为：解①得....解②得...
（3.可以在数轴上分别表示出来，表示方法见注意事项3.）
4.将原来的解联立起来形成解集（联立方法见注意事项2）
5.若无解，则写上：此不等式组无解
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