设定误差

数学术语

设定误差(specification error)亦称“设定偏误”，指由经济计量模型设定条件的错误，引起的未知参数最小二乘估计的误差。模型设定条件的错误主要有：1)遗漏了重要的解释变量；2)包含了不必要的解释变量；3)选取了错误的模型函数形式；4)不满足高斯-马尔可夫定理的条件等。

设定误差的含义

在经典线性回归模型(CLRM) 的假定下，通常我们认为所使用的模型都是正确的，所关心的问题是对模型回归的结果进行检验，比如，检验，检验，检验等，当然，还要对随机误差项进行自相关和异方差检验。如果这些检验在统计上都“通过了”或者针对“多重共线性”、“异方差”和“自相关”等问题对模型都进行了修正，那么最终得到的模型便是一个“可用”的模型。然而，这种计量经济学模型并非是“万能的”或“绝对正确的”，它仅仅是根据观测数据对经济理论的一种统计上的验证。

经济学家多年来对“真理”的寻求曾给人一种观感：经济学家们就好像在一间黑房子里搜寻一只原本并不存在的黑猫，而计量经济学家还经常声称找到了一只。

因此，假设正确的模型，可能是不正确的，我们把这个问题就叫做模型设定误差(model specification error) 或模型设定偏误( model specification bias)。那么，如何去发现一个“正确”的模型呢? 尽管计量经济学家们对所谓“正确”的模型设置了很多限制或选择准则，但是，也许这种所谓“正确”的模型根本就不存在。所谓的限制或选择准则，只不过是开列出一个“好”模型的清单罢了。然而，这一切都不能阻止人们对模型设定问题的研究和探讨。

设定误差的类型

我们把模型设定误差归纳为如下的原因：

漏掉一个有关变量

假设我们认为存在一个好的模型:

其中，代表生产总成本，代表产出，方程(1)为立方总成本函数。

出于某种原因，研究者使用另一种比较简单的模型:

这样，就构成了模型设定误差，即漏掉一个有关变量(omitting a relevant variable)的误差。事实上，模型(2)中随机干扰项包含了被漏掉的变量，即

需要说明的是，被漏掉的变量也可以是被解释变量的滞后项，比如。这样的模型设定误差被称为动态设定偏误(dynamic mis-specification)。

包含一个无关变量

假设研究者使用了一种更复杂点的模型：

这样，也构成了模型设定误差，即包含一个无需或无关变量(including an unnecessary orirrelevant variable)的误差。事实上，模型(4) 中系数一定为0，否则，模型(1)的“正确”性就出现矛盾。也就是说，模型(4)在的约束条件下即为模型(1)。

从而有

因为真实模型中。

采用错误的函数形式

假设研究者采用了半对数模型：

这样，也构成了模型设定误差，其原因在于采用了错误的函数形式(wrong function form)。

测量误差

假如研究者考虑使用如下模型:

其中，和均为观测值，不是真实的也就是说，模型存在测量误差偏误(errorof measurement bias)。实际上，这样的观测偏误是无法避免的，因为，数据不仅受到近似计算、数据缺失等因素的干扰，而且通常情况下，获得第一手资料难度很大，因此，数据使用者往往采用第二手资料，而第一手资料也许存在误差。

对随机误差项设定不正确

模型设定误差与随机误差项进入模型的方式也有关系。设简单线性回归模型:

其中，随机误差项是以乘积的形式进入回归模型，并且满足CLRM假定。模型(8)等价于

如果随机误差项以相加的形式进入回归模型，即

显然，斜率系数和是不同的，若方程(8)是“正确”的，而不是真实的一个无偏估计，则构成了模型设定误差。

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