说谎者悖论

语义悖论

说谎者悖论是最古老的语义悖论，由公元前4世纪麦加拉学派的欧布里德( Eubulides)提出，悖论内容为：如果某人说自己正在说谎，那么他说的话是真还是假？

起源

公元前6世纪，克里特哲学家埃庇米尼得斯（Epimenides）说了一句很有名的话：“我的这句话是假的。”

这句话之所以称为说谎者悖论，在于它没有答案。因为如果埃庇米尼得斯的这句话是真的，那就不符合这句话“我的这句话是假的”，则这句话是假的；如果这句话是假的，那就符合这句话“我的这句话是假的”，则这句话是真的。因此这句话是无解的。这就是一个自我指涉引发的悖论。《斯坦福哲学百科全书》“悖论与当代逻辑”条目将各种不同的悖论分类，并介绍了悖论与当代逻辑关系和解悖策略。

解释

问题并不简单：哲学家罗素曾经认真地思考过这个悖论，并试图找到解决的办法。他在《我的哲学的发展》第七章《数学原理》里说道：“自亚里士多德以来，无论哪一个学派的逻辑学家，从他们所公认的前提中似乎都可以推出一些矛盾来。这表明有些东西是有毛病的，但是指不出纠正的方法是什么。在1903年的春季，其中一种矛盾的发现把我正在享受的那种逻辑蜜月打断了。”

他说：谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个矛盾：“那个说谎的人说：‘不论我说什么都是假的’。事实上，这就是他所说的一句话，但是这句话是指他所说的话的总体。只是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。”

罗素试图用命题分层的办法来解决：“第一级命题我们可以说就是不涉及命题总体的那些命题；第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题；其余仿此，以至无穷。”但是这一方法并没有取得成效。“1903年和1904年这一整个时期，我差不多完全是致力于这一件事，但是毫不成功。”

《数学原理》尝试整个纯粹的数学是在纯逻辑的前提下推导出来的，并且使用逻辑术语说明概念，回避自然语言的歧意。但是他在书的序言里称这是：“发表一本包含那么多未曾解决的争论的书。”可见，从数学基础的逻辑上彻底地解决这个悖论并不容易。接下来他指出，在一切逻辑的悖论里都有一种“反身的自指”，就是说，“它包含讲那个总体的某种东西，而这种东西又是总体中的一份子。”这一观点比较容易理解，如果这个悖论是克利特以外的什么人说的，悖论就会自动消除。但是在集合论里，问题并不这么简单。

很明显，这句话是对它本身的描述，因此他是一个模型。而这个模型的建立，需要在以下逻辑上：

“如果A，那么非A。”

但这种逻辑不被人类逻辑所允许，换言之，这个模型无法在人类逻辑中建立（或者说，它与人类逻辑不协调）也就是说：这句话在本质上就不存在于人类模型中，因此，讨论“它是否正确”是无意义的。

解悖方案

《斯坦福哲学百科全书》说谎者悖论（Liar Paradox）条目的第四章，介绍了自今为止的对悖论该解决方案，并且分成下面的类别。

上面每个类别中含有若干解悖方案。

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