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贴近度

模糊数学的概念

贴近度（nearness degree）是模糊数学的一个概念，它表示两个模糊子集间相似程度的一种度量，它可以用于进行模式识别与情报检索，也可以用于优化综合判决中的权重。设F(X)表示论域X上的所有模糊集组成的集合，如果映射σ： F(X)×F(X)→[0，1]具有以下性质：1.σ(A，A)=1;2.σ(A，B)=σ(B，A);3.当A⊂B⊂C时，有σ(A，C)≤σ(B，C)，则称σ为贴近度。符合上述条件的贴近度有各种不同的形式，可根据具体情况加以选用。设A1，A2，…，An是n个不同的模型，对于给定的B，若σ(B，Ai0)=maxi≤nσ(B，Ai)，则认为B与模型Ai0最贴近，这称为择近原则，它用于模式识别中。

基本介绍
贴近度是对两个F集接近程度的一种度量。
定义 设 ，若映射
满足条件：
(1)
(2)
(3)若 ，则
则称N(A，B)为F集A与B的贴近度。N称为F(U)上的贴近度函数。
贴近度这个定义是原则性的概念，其具体规则视实际需要而定。
定理 若N(A，B)是模糊集合A与B间的贴近度，则 为A与B之间的距离。
两个模糊集合之间的贴近度描述的是模糊集合之间的贴近度程度，两个模糊集合之间的距离越大，说明离得越远，贴近程度越小，贴近度越小；两个模糊集合之间的距离越小，说明离得越近，贴近程度越大，贴近度也越大。
贴近度是模糊模式识别中一个重要的概念，在模糊模式识别中，按某种特性来比较两个模糊集时，常用贴近度来表示比较的结果，即贴近度表示两个模糊集接近的程度。目前贴近度已在模式识别、图像处理、模糊控制等领域中有着广泛的应用。它有各种形式，选择不同的贴近度可以直接影响解决问题的效率。
几种常见的贴近度
下面介绍几种常见的类型：海明贴近度、欧几里得贴近度、黎曼贴近度和格贴近度。
海明贴近度
若 ，则
当U为实数域上的闭区间 时，则有
欧几里得贴近度
若 ，则
当 时，则有
黎曼贴近度
若U为实数域，被积函数为黎昌可积，日广义积分收敛，则
格贴近度
格贴近度是有限论域上的F集表示为F向最的形式。
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