费米面

物理领域术语

费米面是最高占据能级的等能面，是当T=0时电子占据态与非占据态的分界面。

定义

费米面是最高占据能级的等能面，是当T=0时电子占据态与非占据态的分界面。一般来说，半导体和绝缘体不用费米面。而用价带顶概念。金属中的自由电子满足泡利不相容原理，其在单粒子能级上分布几率遵循费米统计分布。

费米面的构造

费米能级是电子占有态和未占有态的边界面，在三维空间中费米能级就是k空间中能量为EF的曲面，即E= EF（k）=C所构成的曲面为费米面。k空间中被充满区域的总面积仅仅依赖于电子浓度，而费米面的形状依赖于点阵的相互作用.费米面附近的电子对金属的性质有重要影响，如金属的电子比热、电子的脱出功、金属电导等主要决定于费米面附近的电子，有人甚至把金属定义为具有费米面的固体。显然了解和掌握费米面的概念以及距布氏区边界多远的问题是对金属中电子的物理特性获得深刻理解的根本问题.

二维金属费米面的描绘

在当前的固体物理学教材中，对费米面的构造没有详细的阐述。费米面附近的电子对金属的性质有重要的影响，了解和掌握费米面的构造以及其在布里渊区中的填充情况是对金属中电子的物理特性获得深刻理解的一个根本问题。

绝对零度下，电子在波矢空间（k空间）中分布（填充）而形成的体积的表面称为费米面。由于在绝对零度时电子都按照泡利不相容原理填满于费米面以下的量子化状态中，所以费米面也就是k空间中费米能量所构成的表面，且费米面是一等能面。实际晶体的能带结构十分复杂，相应的费米面形状也很复杂，最简单的情况是理想电子气的费米面，它是一个以kF为半径的费米球。

费米能级是电子占有态和未占有态的界面，在三维空间中费米能级就是k空间中能量为EF的曲面，即E=EF（k）=C所构成的曲面为费米面。费米面附近的电子对金属的性质有重要影响，如金属的电子比热、电子的脱出功、金属电导等主要决定于费米面附近的电子，有人甚至把有金属定义为有费米面的固体。

布里渊区角顶附近的费米面

在导体中靠近布里渊区角顶的费米面具有特殊的凝聚和破缺效应。这种效应有可能导致电子气的相变。因此，有必要对此角顶附近的电子分布作更深入的数值计算，研究费米面的特征。在计算中同时考虑晶格的周期场和电子（自旋平行）的交换能。为了具体化，我们以铝金属为实例进行计算。

计算方法是从角顶开始，将电子放入角内一层一层的等能量费米面，各方向射线上的k波矢量值不相同。用变分法求出角顶近旁单电子Bloch波及其能级。然而加入电子间的交换能计算费米面上电子的能量;由上一层的费米面确定出下一层加上去的费米面。晶格周期场采取Heine所给值。

计算结果给出不同波矢量组的费米面;费米面上电子能量，费米面电子数。费米面不呈球形而是有几个极大和极小的扭曲面，中间突出，在边界上低平。当波矢量增大时，扭曲程度缩小。电子能量先变小然后到极小值，之后便急速上升。在极小时，电子密度达到1018个/cm3的量级，相当于有相关长度10-8cm.

为了能粗估分布角区中电子有对角分布对称时破缺的可能性，在附录中估计了在同一角区中和不同角区中两个电子的交换能。初步计算结果，在极小值附近，两电子在不同角区中交换能比在同一个角区中交换能要小3倍。这就说明有破缺的可能性。这个破缺和Bloch有关最低能级中无稳电流的分析论证，将在另一文中发表。这破缺的来源是由于:当波矢量增大时，简供的波函数急速转变成非简拼的前进波，这使交换能突然变少，而交换能的凝聚作用引起费米面按角顶不同而各自分裂。这种分裂必然引起相变。而极小值的出现就是破缺的开始。

UGe2在铁磁态下费米面

1.UGe2的晶格结构及色散关系

Shick和Pickett研究认为，UGe2的结构是准二维结构，在这里我们把它看作二维正方格子，则它的倒空间也是正方格子，它的第一布里渊区也是平面正方形，如图2所示.

2.费米面

若我们取格点上电子半满，即取μ=0，取σh = 0.5t,温度为绝对零温。则令εk=0，根据式子得到有磁场时的费米面.因为二维正方格子第一布里渊区（如图2所示）为正方形，关于kx、ky和原点对称，所以只需画出第一象限的费米面，如图3所示。

图3中，二维动量空间范围是kx∈（0，π）；ky∈（0，π）。图中由坐标（0, 1）到坐标（0, 1）的斜细直线为UGe2处于非铁磁态时电子的费米面，而直的斜线左下面的粗的曲线表示的是自旋向下电子的费米面，直斜线右上方的粗曲线表示自旋向上电子的费米面。

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