交会轨道

天文学术语

轨道交会是指2个运行在不同轨道上的航天器在空间某点彼此接近的过程。随着空间技术的不断发展以及空间应用领域的拓展，轨道交会正逐渐成为许多空间任务执行过程中的重要环节，例如在轨服务、天基空间目标监视等。

空间交会对接

空间交会对接是指两个航天器在空间轨道上会合并在结构上连成一个整体的技术，是实现航天站、航天飞机、太空平台和空间运输系统的空间装配、回收、补给、维修、航天员交换及营救等在轨道上服务的先决条件。它是载人航天活动的三大基本技术之一。

简介

轨道交会是指2个运行在不同轨道上的航天器在空间某点彼此接近的过程。通常在轨运行的航天器并不需要进行轨道交会，甚至是要避免轨道交会。但是，随着空间技术的不断发展以及空间应用领域的拓展，轨道交会正逐渐成为许多空间任务执行过程中的重要环节，例如在轨服务、天基空间目标监视等。为了提高空间任务的执行效率，实现在轨多目标快速交会显然非常有意义，尤其是针对不在同一轨道平面上的多颗卫星。

一般情况下，目标轨道是己知的，而交会轨道是未知的。但是，可以根据发射场位置、观测条件等因素初步确定交会轨道的平面，即轨道倾角和升交点赤经。这时，就可以先确定目标卫星轨道与该轨道平面的交点，即穿越点。

共面椭圆交会轨道

空间交会一般指在任意轨道上运行的追踪飞行器与目标飞行器在相同的时间到达相同的位置。轨道机动飞行器携带撞击器运行在赤道大椭圆轨道上，而目标飞行器运行在任意轨道上，选择目标飞行器轨道与赤道面的交点为预定交会点，实现赤道面内撞击器与目标飞行器的椭圆轨道交会。这种交会是一种特殊交会。

若目标飞行器轨道倾角不为零，则选择其轨道升交点或降交点作为预定交会点(如图1所示，P点为轨道机动飞行器变轨位置)，目标飞行器过该点的时刻为交会时刻；若目标飞行器在轨道倾角为零的圆轨道上运行，则预定交会点可在圆轨道上随意选择，目标飞行器过预定交会点的时刻为交会时刻；若目标飞行器在倾角为零的椭圆轨道上运行，则选择其轨道远地点作为预定交会点(如图2所示，P点为轨道机动飞行器变轨位置)，目标飞行器过该点的时刻为交会时刻。

对于运行在不同倾角轨道上的中、高轨目标飞行器，都可将预定交会点选在赤道面内。赤道大椭圆轨道机动飞行器与目标飞行器的远程交会问题可表述为在赤道面内由大椭圆停泊轨道出发，沿交会轨道在给定交会时刻到达预定交会点的固定时间共面椭圆交会问题，对应的交会轨道为与停泊轨道共面的椭圆轨道。在远程交会段，轨道机动飞行器由地面导引逐渐接近目标飞行器，当轨道机动飞行器捕获目标飞行器(与目标飞行器的距离小于200 km)时，认为远程交会段结束，转入近程交会段。

最优交会轨道规划

对最优交会问题的研究始于20世纪60年代，众多学者的关注与研究使该领域不断发展，取得了很多理论与技术成果，在实际空间交会问题中发挥了理论指导与技术支撑作用。依照交会动力学进行分类，最优交会问题可分为线性交会问题与非线性交会问题。

对于椭圆交会轨道的远程交会段与近程交会段，需要分别研究相应最优交会轨道规划与制导方法，以获得满足各飞行阶段轨道特性和各种路径约束的最优交会轨道。在远程交会段，两飞行器相对距离大，一般基于惯性系中的绝对动力学方程，采用非线性轨道规划与制导方法研究最优交会轨道。非线性轨道规划与制导方法也可应用于近程交会段，但该阶段轨道机动飞行器与目标飞行器的相对距离远小于两飞行器地心距离，可基于线性化相对运动方程，采用线性轨道规划与制导方法研究最优交会轨道。

非线性最优交会轨道规划与制导

非线性脉冲最优交会研究已有近百年的历史，直到近年仍是一个主要研究方向，发展趋势是采用的动力学模型和性能指标函数变得更复杂。

Hohmann研究了共面圆轨道间两冲量最优交会解，Lambert给出了固定时间非共面轨道间两冲量交会解，Prussing对Lagrange飞行时间定理中的两个角度变量给出了几何解释，Battin利用超几何级数法给出了经典Lambert问题的快速计算方法，赵瑞安对空间武器轨道设计中的经典Lambert问题进行了详细介绍，并阐述了经典Lambert问题的Baton-Vaughan求解方法。两冲量Hohmann交会与两冲量Lambert交会都只进行了两次轨道机动，燃料消耗不一定最优。Hughes等研究了二体方程下基于Lambert算法的多脉冲最优交会的参数优化模型和不同优化算法的优化性能。针对两点边值问题，Lawden提出主矢量理论研究最优飞行轨道，给出了脉冲最优交会轨道满足的一阶必要条件，该理论在固定时间多脉冲交会中具有非常重要的地位，适用于地球中心引力场中的最优飞行控制问题。Jezewski等给出了基于主矢量理论的多脉冲最优数值求解算法。Eckel研究了异面椭圆轨道多脉冲交会问题，结合主矢量理论和极大值原理推导了最优解满足的条件。Jezewski基于主矢量方法和经典Lambert转移，基于序列二次规划算法得到标称解，并以标称解为初值迭代得到了考虑地球非球形项摄动的摄动解。Taur等采用主矢量方法研究了最小或最大转移飞行半径约束的共面圆轨道固定时间脉冲最优交会问题。Lion和Handelsman发展了主矢量理论，将主矢量推广到非最优轨道，给出了多脉冲最优轨道改进方法。至今，基于非最优主矢量理论的非线性最优交会研究多集中在圆轨道交会问题，对椭圆轨道拦截问题的研究较少。

当交会采用比较复杂的动力学模型时，两点边值问题不能直接通过解析方法求解，此时的非线性最优交会多依赖于数值算法。Werner等给出了一种用于求解最优控制问题的数值算法。刘鲁华和汤国建等用动态规划原理实现了多冲量最优交会，从运筹学角度将多冲量最优交会问题转化为多阶段多维动态规划问题，并着重对多阶段二维动态规划进行分析研究，得到了两冲量与三冲量交会问题最优解的求解算法。

虽然脉冲交会轨道在方案设计阶段具有重要意义，但实际工程中也需要研究有限推力非线性最优交会轨道。发动机推力连续可变在工程上不易实现，研究中一般认为推力为有限常值。梁新刚和杨涤研究了一种应用非线性规划求解有限推力作用下的异面最优轨道转移方法，采用改进春分点根数形式的高斯行星方程将有限推力作用下异面最优轨道转移问题最终转化为针对协状态初值等的参数优化问题。Fahroo基于Legendre伪谱法和非线性规划算法研究了有限推力最优交会问题，该方法比求解一般非线性规划问题的计算量小。

线性最优交会轨道规划与制导

线性交会与制导问题一般基于目标飞行器轨道坐标系中的相对运动方程进行研究，目标飞行器轨道偏心率直接影响相对动力学模型和相应的交会与制导方法。

当目标飞行器轨道为圆或近圆轨道时，线性化相对运动方程为一组常系数微分方程，具有形式简洁的解析解，且解的精度足够高，可以满足交会动力学分析要求。Clohessy与Wiltshire基于圆参考轨道推导了著名的C-W方程，在相邻圆轨道航天器交会问题中得到了广泛应用。Prussing基于C-W方程研究了相邻圆轨道两航天器的线性最优交会策略，指出当交会时间在半个参考轨道周期以内，二脉冲最优解是最优解;当交会时间大于半个、小于两个参考轨道周期时，三脉冲最优解是最优解;当交会时间大于两个参考轨道周期时，四脉冲最优解是最优解，Prussing进一步指出对于线性最优交会，主矢量理论的最优交会必要条件同时也是充分条件，Stern、Neustadt分别用两种方法证明了线性系统多脉冲最优交会次数最多为终端状态数的结论，Jezewski}73' 74}基于C-W方程分别研究了燃料最优与时间最优交会问题，给出了解析分析方法，得到了与Lion等相似的结论。Carter研究了近圆共面四脉冲二次型最优交会问题，Luo等基于主矢量理论与进化算法，研究了共面圆轨道最优交会问题，得到了满足最优一阶必要条件的燃料最省交会轨道，许伦辉等基于线性相对运动方程，研究了交会对接寻的段最优冲量解的必要条件，推导了确定最优解主矢量曲线方程中待定参数的计算公式，给出了特定初始状态和末状态下实现远距离接近的四次、三次和二次最优脉冲解的作用时刻和大小的算法，陈新海与陈文胜基于C-W方程研究了航天器四冲量固定时间最优交会问题，给出了四脉冲最优点火时间、速度增量计算方法。

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