轨道改进

测定天体轨道的方法

轨道改进：一种精密测定天体轨道的方法。这种方法以天体的某一初始轨道为依据﹐利用尽可能多的观测资料﹐逐次改进轨道要素﹐最后求出天体的精密轨道。轨道改进是高精度GPS动态定位的方法。牛顿在他的图解法轨道计算中﹐就注意到逐次改进轨道的问题。高斯在轨道计算中使用了“两个日心向径变分法”﹐来改进轨道计算的精度。现代的轨道改进﹐常用微分改进法﹐其基本思想是哈泽在1896年首先提出的﹐后经勒施奈改进﹐当时他们采用的是直角坐标改进法。1937年埃克特和布劳威尔开始使用轨道要素改进法﹐为现代的轨道改进方法奠定了基础。

发展

早期﹐主要是对太阳系中的自然天体进行轨道改进﹐改进弧段一般较短﹐这些天体的摄动也较小﹐加上当时的计算条件较差﹐因此﹐在轨道改进中一般没有考虑严格的摄动﹐也不进行多次迭代(见摄动理论)。1951年﹐埃克特等人在计算五颗外行星直角坐标时﹐首先成功地运用电子计算机实现了轨道改进。电子计算机的使用﹐为轨道改进中进行精密的摄动计算和严格的迭代解算提供了现实可能﹐从而为轨道改进开辟了广阔的前景。另一方面﹐人造不仅需要处理诸如测距﹑测速等新型的观测资料﹐而且由于人造天体的运动快﹑摄动大﹐还提出了高精度实时测轨的要求﹐这些要求不仅促使传统的轨道改进方法进一步完善﹐而且还导致了新型测轨方法──统计测轨法的出现。

原理

目前常用的轨道改进的原理是比较简单的。设某天体的初始轨道要素为 (j =1﹐2﹐…﹐6)﹐该天体的N 次观测资料为t ﹑F (i =1﹐2﹐…﹐N )﹐其中F 是t ﹑ ﹑ 的函数﹐即﹕

F =F (t ﹐ ﹐ )

式中是测站坐标以及其他同观测和轨道理论有关的物理常数﹐例如﹐大气对流层系数﹑电离层折射系数﹑地球引力场模式参数等。一般说来﹐由上式算得的F (用F 表示)与观测所得的F (用F 表示)并不相等﹐这不仅是因为观测本身有误差﹐而且还因为 ﹑ 等与真值均有偏差。不过在轨道改进中﹐通常仅认为有偏差﹐而且还认为这种偏差较小﹐允许忽略其高阶项。于是由一阶泰勒展开式可得﹕

显然﹐利用这些条件方程﹐用最小二乘法就可求得轨道参数的改正值 ﹐再用 + 作为初始轨道进行迭代﹐就可求出愈益精确的轨道要素。

在轨道改进中﹐偏导数F / 一般可用两种方法求得﹕其一是用差商代替偏导数﹐这样的轨道改进﹐称为差分改进法﹔简化﹐略去其复杂的和微小的摄动部分﹐只求其主项﹐即简单的二体问题部分。此外﹐ 不一定是六个轨道要素﹐它可以是某一历元的天体的坐标和速度﹐也可以是轨道要素的各种组合﹐例如﹐为了克服e =0﹑i =0的困难而引进的各种无奇点要素。F 也不一定是直接观测量﹐可以是它们的组合或投影﹐例如在经典的轨道改进中﹐将方向观测所得到的赤道坐标( ﹐ )投影到另外两个互相垂直的方向﹐可使轨道平面的要素倾角和升交点黄经(i ﹐Ω )与其他四个要素分开解算﹐从而减少了计算工作量。巴特拉科夫等人指出﹐如果将方向观测投影到与天体视轨道平行和垂直的两个方向﹐其中一个方向上的观测将与时间误差无关﹐这对人造卫星的轨道计算是有好处的。

人造卫星

利用现代无线电﹑激光技术得到的高精度的卫星观测资料﹐已广泛应用于科学研究之中﹐例如﹐卫星大地测量﹑多普勒测定极移等。在这些课题中﹐在人造卫星的轨道改进方面出现了一些新的特点。同时改进轨道要素﹑测站坐标﹑地球引力场模式和地极坐标等。为了补救资料归算和运动理论中物理模式的缺陷以及仪器误差等不利影响﹐在轨道改进中常引进一些误差常数﹐与轨道要素一起改进。有时还采用统计数学的方法﹐分配一定的模型差﹐从而提高了轨道测量的精度。不断使用新的数学方法﹐关于误差的理论也愈益严格。例如﹐在卫星大地测量中使用了最小二乘配置法﹐解大型方程组时使用了分区回归法﹐严格进行观测资料的加权﹐求出了参数的协差阵等。

参考书目

..﹐ ﹐﹐﹐1949.

P.R.Escobal﹐Methods of Orbit Determination﹐J.Wiley and Sons﹐New York﹐1965.

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