输入一输出稳定性

数学名词

输入一输出稳定性也称为有界输入一有界输出稳定性(简称BIBO稳定 J胜)。系统的一种稳定性。是从系统的外部特性来考察的系统稳定性行为。设to为初始时刻，若对零初始条件，每一个定义在[t0，t1)上的有界输入产生一个在[t0，t1)上的有界输出，则称系统是输入一输出稳定的。

一类随机非线性系统的输入输出稳定性

在现代科学中，由于随机系统常常带有误差，则要求随机系统不仅是以概率稳定的还需要随机输入到状态稳定。因此，这就十分有必要讨论随机输入输出稳定性和随机输入到状态稳定性之间的关系。

输入输出及输入到状态的稳定性密切联系

对于一个非线性系统来说，输入输出稳定性及输入到状态的稳定性研究已经非常成熟了，已经有理论可以说明二者之间有着密切的联系。随着随机系统的广泛应用，研究随机现象，随机理论也日益渐增。由于随机系统极易受到误差干扰，这就要求一个随机系统不但能以概率稳定，还要能够输入到状态的稳定性。当然如果把一个随机非线性系统中加以输出，那么就需要讨论一下随机输入输出的稳定性与随机输入到状态的稳定性之间的关系了，因此需要就此二者之间的关系予以讨论。

主要结论

如果系统是随机输入到状态稳定的，那么此系统一定是随机输入输出稳定的。

证明：如果系统是随机输入到状态稳定的，则有定义

P{∣x(t)∣< β0 (∣x0 ，t∣) +γ0 (║u║ )}≥1−ε ， ∀t ≥ 0，∀x0 ∈ Rn

当t ≥T 时，由uT的定义，

P{∣x(t)∣<β0(∣x0，t∣) +γ0(║u║)} ≤P{∣x(t)<β0(∣x(T)∣ ，t −T )+γ0(║uT║ )}

当初始值固定，存在一个K 函数γ1 使得∣x(T)∣≤γ1(║uT║ )

令KL 函数β1(s，t) β0= γ1((s)，t) ，则上述几式可得到

P{∣x(t)∣<β0(∣x0，t∣) +γ0(║u║ )} ≤P{∣x(t)∣ <β1(║uT║，t −T ) +γ0(║u║ )}

由于 y(t) = h(x(t)) ， h 是K 有界函数，所以存在一个K 函数c使得h(⋅) ≤x(⋅) 即y(t) = h(t) ≤x (x(t))

由K 函数的性质a (a +b) ≤ a (2a) +a (2b)

可得到 y(t)≤x(2β1 ((║uT║ ，t −T ))+x (2γ0(║uT║ ))

令β (s，t)=x(2β1(s，t))，γ (s) =x (2γ0 (s)) ，由此我们可知

P{∣y(t)∣≤β(║uT║ ，t −T ) +γ(║u║)}≥ P{x(x(t)) ≤x (β1(║uT║，t−T) +γ0(║uT║ )}

=P{∣x(t)∣<β1(║uT║，t−T) +γ0(║uT║ )}

≥P{∣x(t)∣<β0(∣x0，t∣) +γ0(║u║ )}≥1−ε。

结论证明完毕。

对于随机非线性系统中的随机输入到状态稳定与随机输入输出稳定性之间的关系，讨论是十分有用的，此结果为以后讨论随机非线性系统中有关输出反馈稳定将会带来一定的作用，也为输出反馈设计起到关键的作用。

PLC在电控系统中信号的输入输出稳定性

随着PLC（可编程逻辑控制器）越来越广泛的应用在工业生产等电控系统中，在安全性要求较高的环境中，PLC在设计和安装时对输入输出信号的稳定性要求也越来越高。就安全性要求较高、环境较为恶劣的煤矿电控系统中，如何处理好PLC信号输入输出稳定性问题，给予了几种解决办法，进行了降噪除干扰设计，这解决了几种易出现的信号传输故障，减少了信号的传输误差，同时保护了PLC模块，在实际应用中取得了很好的效果，促进了安全生产。

PLC输入输出设备的选择

输入电路是PLC接受开关量、模拟量等输入信号的端口，其元器件质量的优劣、接线方式及是否牢靠也是影响控制系统可靠性的重要因素。以开关量输入为例，按钮、行程开关的触点接触要保持在良好状态，接线要牢固可靠。机械限位开关是容易产生故障的元件，设计时，应尽量选用可靠性高的接近开关代替机械限位开关。此外，按钮触点的选择也影响到系统的可靠性。在设计电路时，应尽量选用可靠性高的元器件，对于模拟量输入信号来说，常用的有4～20mA、0～20mA直流电流信号；0～5V、0～10V直流电压信号，电源为直流24V。对于开关量输出来说，PLC的输出有继电器输出、晶闸管输出、晶体管输出三种形式，具体选择哪种形式的输出应根据负要求来决定，选择不当会使系统可靠性降低，严重时导致系统不能正常工作。如晶闸管输出只能用于交流负载，晶体管输出只能用于直流负载。此外，PLC的输出端子带负载能力是有限的，如果超过了规定的最大限值，必须外接继电器或接触器，才能正常工作。外接继电器、接触器、电磁阀等执行元件的质量，是影响系统可靠性的重要因素。常见的故障有线圈短路、机械故障造成触点不动或接触不良。这一方面可以通过选用高质量的元器件来提高可靠性，若PLC输出端子接有感性元件，则应采取相应的保护措施，以保护PLC的输出触点。为了防止或减少外部配线的干扰，交流输入、输出信号与直流输入、输出应分别使用各自的电缆；对于集成电路或晶体管设备的输入、输出信号线、必须使用屏蔽电缆。

采用的是S7 -300PLC，其外部输入信号有振动传感器、温度传感器、电压、电流信号，风机的震动大小需要振动传感器来检测，振动传感器通过振动变送器将毫伏级信号转变成4-20mA电流信号输入给PLC，投入使用后不久就发现振动数据传输不准确，因为是变送器直接进PLC，信号干扰较大，后在变送器和PLC模拟量输入模块之间加隔离栅，对电流信号进行隔离，杂波进行过滤，使电流信号较为稳定。

因为风井对电压、电流、温度输入数值设置了报警值，这就对电压、电流、温度等信号输入稳定性要求较高，否则容易造成误报警，同样在其信号进入PLC之前加入隔离元件，有效保证了信号输入的稳定性，对PLC模块也起到了保护作用，也有效防止模块因线路的感应电及强电接入被烧坏。

软件抗干扰

尽管硬件抗干扰可滤除大部分干扰信号，但因干扰信号产生的原因很复杂。且具有很大的随机性，很难保证系统完全不受干扰。因此往往在硬件抗干扰措施的基础上，采取软件抗干扰技术加以补充，作为硬件措施的辅助手段。PLC内部具有丰富的软元件，如定时器、计数器、中间继电器等，利用它们来设计一些程序，可以屏蔽输入元件的误信号，防止输出元件的误动作。在设计应用程序时，可以使用双PLC对系统各组成部分运行状态进行监控，组成对信号的双重检测，两台PLC可以互相设置死机监视来监视对方的工作状况，保证双PLC工作的可靠性。

对设备的动作的输入输出情况，可以使用时间继电器加入到输入输出程序中，部分设备的动作输入采取延时输入，即当输入信号达到一定时间才确认其真正输入，输出信号也可采用延时输出与其他元件配合，时间的定值根据实际设定，以既要保证设备运行的稳定性，又要保证设备动作的可靠性为宜。对部分节点采取双重监视，如开关的合、分状态同时采集，当互相矛盾的两个信号同时输入，PLC可报出冗余节点故障等。

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