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过滤方程式

计算术语

过滤方程式为LA=υV，矿冶工程术语。其中V悬为获得滤液量V并形成体积为LA的滤饼时所消耗的悬浮液总量: V悬＝V+LA，固体量：V悬φ＝LA (1-ε)，式中A为过滤面积，L为滤饼厚度。

1．滤液通过饼层的流动特点
（1）非定态过程过滤操作中，滤饼厚度随过程进行而不断增加，若过滤过程中维持操作压力不变，则随滤饼增厚，过滤阻力加大，滤液通过的速度将减小；若要维持滤液通过速率不变，则需不断增大操作压力。
（2）滞流流动由于构成滤饼层的颗粒尺寸通常很小，形成的滤液通道不仅细小曲折，而且相互交联，形成不规则的网状结构，所以滤液在通道内的流动阻力很大，流速很小，多属于滞流流动的范围。关于固定床压降的计算式可用来描述过滤操作，于是可用康采尼公式描述
过滤方程式（3-50）
式中
Δpc――滤液通过滤饼层的压降，Pa；
L――床层厚度，m；
μ――滤液粘度，Pa·s；
ε――床层空隙率，m3/m3；
a――颗粒比表面积，m2/m3；
u――按整个床层截面计算的滤液流速，m/s。
2．过滤速率与速度
通常将单位时间获得的滤液体积称为过滤速率，单位为m3/s。过滤速度是单位过滤面积上的过滤速率，应注意不要将二者相混淆。若过滤过程中其它因素维持不变，则由于滤饼厚度不断增加过滤速度会逐渐变小。任一瞬间的过滤速度应写成如下形式
过滤方程式(3-50a)
而过滤速率为
过滤方程式(3-50b)
式中
V――滤液量，m3；
θ――过滤时间，s；
A――过滤面积，m2。
3．过滤阻力
（1）滤饼的阻力
式3-50a和3-50b中的反映了颗粒及颗粒床层的特性，其值随物料而不同，但对于特定的不可压缩滤饼其为定值。若以r代表其倒数，即
过滤方程式(3-51)
式中r――滤饼的比阻，1/m2：
则式3-50a可写成
过滤方程式(3-52)
式中R――滤饼阻力，1/m。其计算式为
R=rL(3-53)
显然，式3-52具有速度=推动力/阻力的形式，式中μrL或μR为过滤阻力。其中μr为比阻，但因μ代表滤液的影响因素，rL代表滤饼的影响因素，因此习惯上将r称为滤饼的比阻，R称为滤饼阻力。
比阻r是单位厚度滤饼的阻力，它在数值上等于粘度为1Pa·s的滤液以1m/s的平均流速通过厚度为1m的滤饼层时所产生的压力降。比阻反映了颗粒形状、尺寸及床层的空隙率对滤液流动的影响。床层空隙率ε愈小及颗粒比表面a愈大，则床层愈致密，对流体流动的阻滞作用也愈大。
（2）过滤介质的阻力
过滤介质的阻力与其材质、厚度等因素有关。通常把过滤介质的阻力视为常数，仿照式3-52可以写出滤液穿过过滤介质层的速度关系式
过滤方程式(3-54)
式中
――过滤介质上、下游两侧的压力差，Pa；
Rm――过滤介质阻力，1/m。
（3）过滤总阻力
由于过滤介质的阻力与最初形成的滤饼层的阻力往往是无法分开的，因此很难划定介质与滤饼之间的分界面，更难测定分界面处的压力，所以过滤计算中总是把过滤介质与滤饼联合起来考虑。
通常，滤饼与滤布的面积相同，所以两层中的过滤速度应相等，则
过滤方程式(3-55)
式中Δp=Δpc+Δpm，代表滤饼与滤布两侧的总压力降，称为过滤压力差。在实际过滤设备上，常有一侧处于大气压下，此时Δp就是另一侧表压的绝对值，所以Δp也称为过滤的表压力。式3-55表明，过滤推动力为滤液通过串联的滤饼与滤布的总压力降，过滤总阻力为滤饼与过滤介质的阻力之和，即∑R=μ(R+Rm)。
为方便起见，假设过滤介质对滤液流动的阻力相当于厚度为Le的滤饼层的阻力，即
rLe=Rm
于是，式3-55可写为
过滤方程式(3-56)
式中Le――过滤介质的当量滤饼厚度，或称虚拟滤饼厚度，m。
在一定操作条件下，以一定介质过滤一定悬浮液时，Le为定值；但同一介质在不同的过滤操作中，Le值不同。
4．过滤基本方程式
过滤过程中，饼厚L难以直接测定，而滤液体V则易于测量，故用V来计算过滤速度更为方便。
若每获得1m3滤液所形成的滤饼体积为υm3，则任一瞬间的滤饼厚度与当时已经获得的滤液体积之间的关系为
LA=υV
则
过滤方程式(3-57)
式中υ――滤饼体积与相应的滤液体积之比，无因次，或m3/m3。
同理，如生成厚度为Le的滤饼所应获得的滤体体积以Ve表示，则
过滤方程式(3-58)
式中Ve――过滤介质的当量滤液体积，或称虚拟滤液体积，m3。
Ve是与Le相对应的滤液体积，因此，一定的操作条件下，以一定介质过滤一定的悬浮液时，Ve为定值，但同一介质在不同的过滤操作中，Ve值不同。
如果知道悬浮液中固相的体积分率Xv和滤饼的孔隙率，可通过物料衡算求得L与V之间的关系，
显然
过滤方程式（3-59）
式中
VF——悬浮液体积，m3；
XV——悬浮液中固相的体积分率；
（1）不可压缩滤饼的过滤基本方程式
将式3-57，3-58代入式3-56中，得
过滤方程式（3-60）
若令，则
过滤方程式（3-60a）
式中
q――单位过滤面积所得滤液体积，m3/m2；
qe――单位过滤面积所得当量滤液体积，m3/m2。
式3-60a是过滤速率与各相关因素间的一般关系式，为不可压缩滤饼的过程基本方程式。
（2）可压缩滤饼的过滤基本方程式
对可压缩滤饼，比阻在过滤过程中不再是常数，它是两侧压力差的函数。通常用下面的经验公式来粗略估算压力差增大时比阻的变化，即
过滤方程式（3-61）
式中
r’――单位压力差下滤饼的比阻，1/m2；
Δp――过滤压力差，Pa；
s――滤饼的压缩性指数，无因次。一般情况下，s=0～1。对于不可压缩滤饼，s=0。
几种典型物料的压缩指数值，列于表3-6中。
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