还原问题

数学应用题题型之一

还原问题(pull back problem)是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。简言之就是反其道而行之就能算出结果。

基本介绍

还原问题是指已知一个数经过若干步运算后所得的结果，求原来这个数的应用题。解这类问题，可按题目所叙述的运算顺序，利用加与减、乘与除的逆运算关系，从已知的最后结果出发，逐步逆推，直至求得原数。

这类问题的特点是：先提出某个未知量，经过一系列的已知的变化，最后给出另一已知数量，而求出原来的未知数量。解答这类问题的要点在于“还原”。从最后一个已知数出发，逐步逆推回去。原来加的，运算时用减；原来减的，运算时用加；原来乘的，运算时用除；原来除的，运算时用乘。列综合算式计算时要注意运算顺序，并且要正确使用括号。这类问题叫还原问题。

例题解析

【例1】某数加上6，减去5，乘以4，除以3，结果得248，求这个数。

解：　248×3÷4+5-6

=744÷4+5-6

=186+5-6=185

答：这个数是185。

【例2】一个小学生，计算一道算术题，应该用4.5去除，误用4.5去乘了，结果得56.7。求正确的答案应该是多少?

解：由于误用4.5去乘，结果得出56.7，那么未乘之前应该是什么数?求出未乘之前的数之后，这个数按照题意用4.5去除，就是所求的答案。

56.7÷4.5=12.6(原数)

12.6÷4.5=2.8(正确答案)

答：正确的答案应该是2.8。

【例3】一位农民在集市上卖鸡蛋，第一个顾客买去了全部鸡蛋的一半零半个鸡蛋；第二个顾客买去了剩下鸡蛋中的一半零半个鸡蛋；第三个顾客买去了最后剩下的15个鸡蛋。这位农民去集市时一共带了多少个鸡蛋?

解：半个鸡蛋怎么能卖呢，使人觉得离奇。但是，这也并不奇怪。先通过几个例子来说明。例如：3个鸡蛋的一半是1.5个，再加上半个鸡蛋，就是2个了;5个鸡蛋的一半是2.5个；再加上半个鸡蛋，就是3个了。凡是原有鸡蛋的个数是奇数时，都可以这么说。

综合算式：

[ (15+0.5)×2+0.5]×2=[31+0.5]×2=63 (个)

答：一共带了63个鸡蛋。

【例4】某数乘以2，加1，再除以3，又减去5，得20，某数是多少?

此题的逆推过程如图2所示：

解题的运算顺序>列成算式是： [(20+5) ×3-1] ÷2=37。

还原问题，也可能是已知几个数经过若干组运算所得结果，求这几个数。

【例5】有甲、乙、丙三个油桶，若盛油若干公斤，先将甲桶的油倒入乙、丙两桶，使各增加原有油的一倍，再将乙桶的油倒入丙、甲两桶，使它们现有的油各增加一倍，最后同样将丙桶的油倒入甲、乙两桶，这样各桶的油皆为16公斤，问各桶原来盛油多少公斤?

第三次倒油的结果是各桶都是16公斤，那么当丙桶油未倒入甲、乙两桶之前应该是甲桶16÷2=8 (公斤)，乙桶16÷2=8(公斤)，丙桶16+8+8=32公斤。这就是第二次倒油的结果，即乙桶油倒入甲、丙两桶之后的结果，因此乙桶油未倒入甲、乙两桶之前应该是：甲桶8÷2=4(公斤);丙桶32÷2=16 (公斤); 乙桶8+4+16=28 (公斤)。这就是第一次倒油的结果，即甲桶油倒入乙、丙两桶之后的结果，因此各桶原来盛油应该是：乙桶28÷2=14 (公斤);丙桶16÷2=8 (公斤); 甲桶4+14+8=26 (公斤)。

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