通分

数学术语

通分（reduction of fractions to a common denominator）根据分数（式）的基本性质，把几个异分母分数（式）化成与原来分数（式）相等的同分母的分数（式）的过程，叫做通分。

关键点

通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：

1.分别列出各分母的约数；

2.将各分母约数相乘，若有公约数只乘一次，所得结果即为各分母最小公倍数；

3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；

4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；

5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母。

步骤

1. 先求出原来几个分数（式）的分母的最简公分母；

2. 根据分数（式）的基本性质，把原来分数（式）化成以最简公分母为分母的分数（式）。

依据

通分和约分的依据都是分数（式）的基本性质：

分数（式）的分子、分母同乘以或除以一个不等于零的数（式），分数（式）的大小不变。分母不变，对方的分子分母交叉相乘。

例题讲解

根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。把甲数与乙数的比和乙数与丙数的两个不同的比化成甲与乙与丙的比，也称作通分。例如：

比较：7/9和8/11的大小

解：7/9 = 7×11/9×11 = 77/99

8/11 = 8×9/11×9 = 72/99

∵ 77/99 > 72/99

∴ 7/9 > 8/11

甲：乙=2：5=8：20 乙：丙=4：7=20：35 甲：乙：丙=8：20：35

意义：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

注意：约分时尽量用口算，一般用分子和分母的公约数（1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。

★约分时,如果能很快看出分子和分母的最大公约数,直接用它们的最大公约数去除比较简便. 写法： 2 6 12 — 30 15 5 （除过的数均划掉，如本例中的6、12、30、15）。

分母乘分母。第一个分数的分子乘第二个分数的分母。第二个分数的分子乘第一个分数的分母。将它们化成同分母分数。

通分的方法：1、找出公分母。（公分母可以用两个或几个数的最小公倍数。）2、然后把需要通分的两个或几个分数的分母由异分母化成同分母。根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（这里是关键，写成同分母后，你要看与原来分数相比，分母扩大了多少倍，那么分子也要同时扩大多少倍，这样通分后的分数大小才会与原来的分数大小相等）

根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来相等但分母相同的分数，叫做通分通分方法，把异分母分数分别化成与原来相等的同分母分数，叫做通分。把甲数与乙数的比和乙数与丙数的两个不同的比化成甲与乙与丙的比，也称作通分。

比较：　7/9和8/11的大小

解：7/9 = 7×11/9×11 = 77/99 　8/11 = 8×9/11×9 = 72/99 　∵　77/99 > 72/99 　∴　7/9 > 8/11 　甲：乙=2：5=8：20 　乙：丙=4：7=20：35 　甲：乙：丙=8：20：35