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部分分式

数学名词

经过有理式的恒等变形，任何有理式总能化为某个既约分式．如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式，还可进一步化为若干个既约真分式之和，这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式。

简介
部分分式是一种特殊形式的分式，即把数域 F 上的分式 f(x)/g(x) 分解成分式的和时，部分分式是指如下形式的项
其中 p(x) 是数域 F 上的不可约多项式，m 是自然数，r(x) 是 F 上的次数小于 p(x) 的多项式。
分解定理
分式化为部分分式和的分解定理有：
1、F 上任何既约有理真分式都可以惟一地表示为部分分式和的形式：若f(x)/g(x) 是 F 上的既约真分式，g(x) 的标准分解式，则
其中 的次数小于 的次数或为零次多项式。
2、设 F 是复数域，若 的标准分解式为
则既约真分式f(x)/g(x) 的部分分式的分解式为
其中 为复常数。
3、设 F 是实数域，若 g(x) 的标准分解式为
则既约真分式的部分分解式为
其中是彼此不同的实数， 是常数。例如
相关概念
真分式
如果一个分式的分子多项式的次数小于分母多项式的次数，就称它为真分式。
假分式
如果分子多项式的次数不小于分母多项式的次数，就称它为假分式。
既约分式
如果分式f(x)/g(x)的分子和分母除了常数因子外，没有其它公因式，即f(x)与g(x)互质，则此分式叫做既约分式。
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