重力井

引力井

重力井（Gravity well）或引力井是在空间中围绕着某个天体的引力场的概念模型。天体质量越大，重力井越深，范围越大。好比在一块撑着的布上放上一块铁球，铁球周围的布就向下凹陷，同样，大质量的天体也能令周围的空间产生类似的凹陷，周围的小天体会向凹陷里陷落，引力或许就是这样产生的。

术语介绍

相对于太阳系中的其他天体，太阳是非常巨大的，因此，围绕它的相应的重力井会表现的比较深，延伸的比较远。相反的，小行星和小卫星的重力井会被描述的非常浅。行星或月球表面的所有东西被认为是在天体的重力井的底部，因此逃离行星和月球重力井的影响有时被称作“爬出重力井”。重力井越深，空间束缚的“攀爬者”就需要耗费更多的能量来逃离它。在天体物理学中，重力井是一种围绕大质量天体的特别的引力势场。其他种类的势能井包括电势能井和磁势能井。重力井的物理模型有时被用来说明轨道力学，重力井被频繁的与广义相对论中的嵌入图相混淆，但是这两个概念是明显分离的，而非直接相关。

引证解释

详细资料（Details）

如果G这个万有引力常数为（）,那么一个质量为M的球对称物体的外部引力势由下列公式得出：

图1中显示的是二维函数的图，这个图由与成比例的内势作成，与均匀密度的物体相对应，但由于这个实验粒子不能与物体相交，这种内势一般是不相关的。

势函数有一个双曲线的横截面；中心的突然下沉是“重力井”的起源，黑洞就没有这个“闭合”下沉，因为它的大小只取决于它的视界。

物理学重力井（Physical Gravity well）

在一个均匀的引力场中，一个点的引力势与高度成正比。因此引力势Φ(x,y)被构造为一个物理表面放置在均匀引力场中，实际点在−Φ方向，然后表面上的每个点会有一个实际的重力势能，它与在这一点的Φ值成正比。因此，一个被限制在这个表面上移动的物体会有大致相同的运动方程来描述物体在势场Φ本身中的移动。

图2：这张图片显示了重力井的四个轨迹分类，势能用黑色表示，运动物体的动能用红色表示，根据开普勒定律关联的变化速度随着距离变化。

图3：这张图片显示了重力与重力向量场是休戚相关的。这表明这只是一个二维切片的重力场中重力。z轴不再是一个空间维度,而是代表能量。

重力井基于这一原则上被建造，可以在许多科学博物馆里看到模型。

在这个模型中有几个来源不准确：

● 物体与表面之间的摩擦在真空中没有类似的模拟。这种效果可以通过使用滚动球代替滑动块来减弱。

●物体的垂直运动产生的动能没法模拟，这种效果可以通过制造较浅的重力井来减弱（即通过选择较小的Φ轴缩放因子）

●一个滚动球的动能没法模拟。这种效果可以通过使球的质量接近它的中心，以至于在某个瞬间的惯性比mr2小。

●球的质量中心不位于表面，而是在一个固定的距离r上，它的势能变化取决于在该点的表面的斜率。对于一个固定大小的球，这种效果可以通过构建表面而消除，因此是球的中心而不是表面本身依赖于图Φ。

橡胶板模型（The rubber-sheet model）

考虑一个具有标准片材理想化的橡胶板悬浮在一个统一的重力场中，处于平衡中，每一部分的弹性张拉必须与该片的一部分的重力拉力相等，即是：

其中K是橡胶的弹性常数，h(x)是片向上的位移（假定比较小），g是引力场的强度，ρ(x)是板片的质量密度。

质量密度可以被看做是固有的，或属于附在板片顶部的物质。这种平衡条件与引力泊松方程在形式上是相同的。

Φ(x)是引力势，ρ（x）是质量密度。因此，粗略的讲，一个巨大的物体放置在橡胶板，会使橡胶板形成正确的重力变形，（在刚性的情况下）把第二个测试对象放置在第一个附近，在重力作用下将接近正确的受力定律。

重力井与广义相对论（Gravity wells and general relativity）

右边图4：一种描述广义相对论曲率空间的嵌入图。虽然相似,但这并不描绘太阳的引力井。

刚性重力井和橡胶板模型这两个模型经常被误认为是广义相对论的模型。由于与广义相对论的嵌入图表偶同 [需要引证]，也许爱因斯坦把自己的重力曲率弯曲光路的工作描述为了广义相对论的预测。尤其是嵌入图在教科书（在欧几里德三维空间中等距嵌入一个史瓦西度规的常量时间赤道片）中常被使用，看上去类似于重力井。

然而，从根本上嵌入图在许多方面都不同于重力井。最重要的是，嵌入图是一个图形，而势能图有一个显著的“向下”的方向；因此可以使重力井“倒挂”（通过否定势能）转为斥力。然而把一个史瓦西嵌入倒置（通过旋转它）却没有影响，因为它可以使自己的内在几何形状不变。在史瓦西表面的测地线弯向中心块体就像球在重力井中滚动。对于斥力场，史瓦西嵌入没法模拟：但在这样一个场里可以在广义相对论中获得模型，特别的集合形状不能嵌入在三个维度里。

史瓦西嵌入通常用双曲线截面来绘制，像一个势能井。但事实上它有一个抛物截面，不像重力井，是不接近平面的渐近线。

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