重力理论

天文学术语

一个等位面不能组成一个等重力面，例如，大洋面近似于一个等位面(各处都垂直于重力)，但大洋上的重力引力十分不同。

定义性质

地球形状的一级近似为圆球体，而二级近似为扁球体。对于理论目的来说，要选择各处都是水平的一个面，即各处都垂直于摆线的一个面。这个面称为水平面，或等位(equip-otential)面。测定地球形状的问题就是测定所有等位面的问题。两个等位面不能相交，而且在其中一个面上给出一个定点就将它完全固定。在海平面附近取一个标准点，就得到一个称作大地水准面(geoid)的等位面。它是一个参考水平面，而且与任何其它等位面没有什么不同之处(除开在量纲上)。应该指出，一个等位面不能组成一个等重力面，例如，大洋面近似于一个等位面(各处都垂直于重力)，但大洋上的重力引力十分不同。

推导公式

1743年，法国数学家A．C．Clairaut得出在具有面形式的地球表面的不同点上测量重力有关的表达式。假定地球是-一个扁球体，其极坐标方程式给出为r=a（1-f ），此处f为该方程式定义的扁度。

取f= ，则下列公式可以计算出在任何地方的海平面重力值：g=978．049(1+0.0052884 -0.0000059 )，这就是国际重力公式(International gravity formula)。项的常数包括几何扁率与离心力效应。项是对旋转体假定的扁球形状不相一致的校正。

使用人造地球卫星，已经可能提出地球重力场与地球形状的辅助信息。如果地球严格地是圆球体，并且没有大气圈，则尽管由于太阳和太阳系中其它星体的微小摄动，卫星路径还将是一个焦点在地球中心的椭圆。幸亏大气圈和地球扁率造成的一级摄动十分明显。

D．G．King-Hele(1958)曾证明，由于地球重力场不是球对称的，以致引起三种主要的摄动。首先，轨道平面在方向上不再固定，但在卫星运动相反的方向中绕地球轴转动，而仍保持与赤道成定角口的倾斜。转动速率约为10.00 度/天，此处a为地球赤道半径，而为卫星离地球中心的谐和平均距离。

地球扁率的第二个主要效应是轨道主轴在轨道平面内的缓慢转动，以致轨道为具有转动主轴的近似椭圆。转动率约为5.00 度/天。在 = ，或 ≈度时，转动速率消失。

科学探讨

此卫星轨道偏心率中的周期变化也能够用地球重力场中有第三种带谐函数的存在来作解释。这就改变了大地水准面，使它呈梨形（如图1）。此图形使形状受到很大的夸张，其变化仅是：在南极为30米，在北极为10米，而在中纬度地区内为7．5米。然而，存在这种大小的第三个谐和函数指出在地球表面上有一个很大的负荷。所包含的应力必须得到大于通常对地球内部所假定的机械强度，或者受到在地幔中大尺度的对流流的支持。大地水准面的低洼地区为近来被冰覆盖并迅速上升之处，而J．T．Wilson(1960)曾指出，没有证据说明地球将长期保持梨状。A．H．Cooke(1963)已经给出利用卫星测定地球重力位的详细讨论。为了求得比单独根据卫星资料所得更为完整的地球重力场图形，W．H．Kaule(1966)和R．H．Rapp(1968)已经将卫星资料与重力资料联合起来。Rapp对于没有重力观测存在的地区使用模拟异常，而Kaule对这种地区使用统计预测。

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