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重合度

机械制造领域术语

齿轮传动是依靠各对齿轮的依次啮合来实现的，实际啮合线的长度与基圆齿距的比值称为重合度。为了使齿轮能够连续传动，应该保证前一对齿脱离啮合时，后一对齿就要进入啮合，因此应该使重合度大于1。

重合度定义
要保持两齿轮在传动中连续平稳，就必须保证在前一对齿廓啮合结束前（至少是同时），后一对齿廓已经进入啮合，否则就会传动中断。在图1中可见，当一对齿在点脱开啮合时，后一对齿正好进入啮合，如果再加大基圆齿距使啮合点再分开，就会出现前一对齿在点脱开时，后一对齿还未能到达点啮合的情况，从而使传动中断或不平稳；如果反之，如果减小基圆齿距使啮合点再靠近，就会出现前一对齿在点脱开时，后一对齿早已到达点啮合的情况，从而确保了传动的连续和平稳。也就是说，基圆齿距必须小于（最多等于）实际啮合线长度。实际啮合线长度与基圆齿距的比值称为齿轮啮合的重合度，用表示，即：
重合度必须大于 （或至少等于）1，才能使一对啮合的齿轮实现连续平稳传动。
重合度的计算
外啮合标准直齿圆柱齿轮重合度
如图2所示，实际啮合线 ，而：
同理
式中 为啮合角， 、 分别为两齿轮的齿顶压力角，其值为：
将上式的 、 和基圆齿距 值代入重合度的定义公式化简得：
由上述各计算公式可以看出，重合度与模数无关，影响重合度的主要参数是齿数z和啮合角 。z越大， 越大；实际啮合角 越大， 越小。
内啮合标准直齿圆柱齿轮重合度
根据内啮合的特点，确定理论啮合线和实际啮合线的位置，如图3所示：
通过类似的推导，可得：
注意：在内啮合传动中， ，即内齿轮的齿顶压力角小于啮合角。
齿轮齿条啮合时重合度
根据齿轮齿条啮合的特点，确定理论啮合线和实际啮合线的位置，如图4所示：
图4中， ，通过类似的推导，可得：
若设想将 、 都增加成齿条时，则重合度 将趋于某极限值 ，此时
则得
当 ，=20°时 ，这是重合度的最大极限值。
重合度的意义
（1）作为衡量齿轮连续传动的条件，应满足重合度 。重合度越大，表明齿轮传动的连续性和平稳性越好，一般机械制造业中，齿轮传动的许用重合度 ，即要求 。
（2）反映同时参与啮合的轮齿对数的平均值，如表示平均有1.6对齿轮参与啮合。并可据此求得单齿啮合区间和双齿啮合区间，反映齿轮的传动状态。
（3）作为衡量齿轮承载能力和传动平稳性的指标。重合度越大，传动平稳性越好。
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